压轴题也不过如此(3)-四种方法破解二次函数压轴题第三问

试题来源:2014年包头市中考数学试题第26题

不妨您先来试试身手，看您多久能求出答案，很希望看到您在评论里给老陈提出意见！

第(1)问思路引领:

通过读题我们会发现第一问难度不大，主要考查了我们待定系数法求解析式以及顶点坐标。此问最易错的地方是代入性错误和计算，所以在代入和计算时要小心谨慎。

解题过程:

第(2)问思路引领:

我们先根据题意画出图形

对于这一问我们可以发现要想满足∠NOB=∠ACB，那必须证明△NOB∽△ACB，而我们已经知道有一公共角∠B,并且不可能去求证另一组对应角相等。这时发现各边可以利用勾股定理求出，我们便可利用两边对应成比例且夹角相等证明△NOB∽△ACB相似，从而求得∠NOB=∠ACB。

解析过程:

第(3)问

方法(一)思路引领:

要想求得动点E的坐标，我们只需求出平行于直BC且到直BC距离为√2/2的直线l与抛物线在第一象限交点即可。

这个题困难在于对于条件的转移转化！

方法(二)思路引领:

先根据EF⊥CB设出直线EF的解析式，并利用抛物线解析式设出E点坐标，从而联立求出F点坐标，再利用勾股定理表示出线段EF的长度(即E点横坐标减去F点横坐标的平方＋E点纵坐标减去F点纵坐标的平方＝√2/2的平方)即可求出E点坐标。

即请点击此处输入图片描述

方法(三)思路引领:

利用面积相等法求得E点坐标

方法(四)思路引领:

利用点到直线距离公式E点坐标(注:这个知识点是高中的但比较简单易学，可以教给学有余力的同学)

第(4)问思路引领

方法(一)

根据勾股定理可以求得CF＝CE，又可证明直线EF⊥CB，利用等腰三角形三线合一的性质即可证明。

方法(二)

利用相互垂直的两条直线斜率成绩＝-1,以及点到直线距离公式求证。

可以发现每一道压轴题，都是由不同的基础知识衔接而成，每一环解不开都无法将此题解开，所以一定要把基础知道掌握扎实，以便解决此类问题。