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2016-2017学年山东省济宁市曲阜市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题2.5分，共30分）
1．（2.5分）﹣
A．
2．（2.5分）如图所示，在数轴上有四个点A、B、C、D，其中表示﹣2的相反数的是（ ）
A．点 AB．点BC．点CD．点D
3．（2.5分）科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105
4．（2.5分）方程ax+5=11的解是x=2，则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2.5分）将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子将它固定，这是因为（ ）
A．两点确定一条直线B．两点确定一条线段
C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短
6．（2.5分）下列各式中正确的是（ ）
A．﹣（2x+5）=﹣2x+5B．﹣
C．﹣a+b=﹣（a﹣b）D．2﹣3x=﹣（3x+2）
7．（2.5分）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
8．（2.5分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
9．（2.5分）张老师到移动公司办理下个月的手机套餐业务，有以下四种套餐可供选择，经过统计，张老师每月使用手机国内数据流量约800M，国内电话约150分钟，为使下月手机付费额最少，张老师应选择的套餐是（ ）
注：1G=1024M．
A．58元/月B．88元/月C．128元/月D．158元/月
10．（2.5分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．69°B．111°C．141°D．159°
11．（2.5分）《庄子•天下篇》讲到："一尺之棰，日取其半，万世不竭"，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后"一尺之棰"剩
A．
12．（2.5分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）等于（ ）
A．﹣7B．﹣9C．﹣3D．﹣1
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）如果代数式4x+8与代数式3x﹣7的值互为相反数，则x= ．
14．（3分）用度、分、秒表示48.32°为 度 分 秒．
15．（3分）若|x﹣3|+（y+2）2=0，则xy的值为 ．
16．（3分）已知2x3y2和﹣x3ny2是同类项，则4n﹣3的值是 ．
17．（3分）如图，A、B、C、D在同一条直线上，AB=6，AD=
18．（3分）观察下列等式：
在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第 层．
三、解答题（共52分）
19．（9分）计算：
（1）（﹣36）×（
（2）[（﹣
（3）180°﹣（45°17′+52°57′）
20．（5分）先化简，再求值：2（3x2+y﹣1）﹣（2x2﹣y﹣2），其中x=
21．（5分）如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠EOC=62°，求∠AOB的度数．
22．（8分）解下列方程：
（1）5﹣6（
（2）5x﹣[1﹣（3+2x）]=7．
23．（5分）如图，已知线段AB=a，延长BA至点C，使AC=
（1）求CD的长；
（2）若AD=3cm，求a的值．
24．（6分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求完成问题：
（1）连接AB并延长AB至E，使BE=AB；
（2）作射线BC；
（3）过点C作直线AD的垂线，垂足为F；
（4）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短．
25．（6分）A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇，问甲、乙两人的速度分别是多少？
26．（8分）给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为an，（n为正整数），如下面这列数1，3，5，7，9中，a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，a5=9．
规定运算sun（a1：an）=a1+a2+a3+…+an．即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，sun
（a1：a3）=a1+a2+a3=1+3+5=9．
（1）已知一列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，则a3= ，sun（a1：a10）= ．
（2）已知一列有规律的数：（﹣1）1×1，（﹣1）2×2，（﹣1）3×3，（﹣1）4×4，…，按照规律，这列数可以无限的写下去．
①sun（a1：a2016）= ．
②是否有正整数n满足等式sun（a1：an）=﹣50成立？如果有，写出n的值，如果没有，说明理由．
2016-2017学年山东省济宁市曲阜市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2.5分，共30分）
1．（2.5分）﹣
A．
【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．
【解答】解：﹣
故选C．
【点评】此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（2.5分）如图所示，在数轴上有四个点A、B、C、D，其中表示﹣2的相反数的是（ ）
A．点 AB．点BC．点CD．点D
【分析】根据相反数的含义和求法，判断出﹣2的相反数是2，即可判断出表示﹣2的相反数的是哪个点．
【解答】解：∵﹣2的相反数是2，
∴表示﹣2的相反数的是点C．
故选：C．
【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出﹣2的相反数是2．
3．（2.5分）科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106．
故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2.5分）方程ax+5=11的解是x=2，则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
【解答】解：把x=2代入方程得2a+5=11，
解得a=3．
故选A．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
5．（2.5分）将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子将它固定，这是因为（ ）
A．两点确定一条直线B．两点确定一条线段
C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短
【分析】根据公理"两点确定一条直线"，来解答即可．
【解答】解：将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子将它固定，这是因为两点确定一条直线，
故选：A．
【点评】本题考查直线的确定：两点确定一条直线，熟练掌握数学公理是解题的关键．
6．（2.5分）下列各式中正确的是（ ）
A．﹣（2x+5）=﹣2x+5B．﹣
C．﹣a+b=﹣（a﹣b）D．2﹣3x=﹣（3x+2）
【分析】分别根据去括号与添括号的法则判断各选项即可．
【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；
B、﹣
C、﹣a+b=﹣（a﹣b），故本选项正确；
D、2﹣3x=﹣（3x﹣2），故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查去括号与添括号的知识，注意掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
7．（2.5分）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=2（a﹣b）﹣3，
当a﹣b=1时，原式=2﹣3=﹣1．
故选B．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2.5分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有"田"字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
9．（2.5分）张老师到移动公司办理下个月的手机套餐业务，有以下四种套餐可供选择，经过统计，张老师每月使用手机国内数据流量约800M，国内电话约150分钟，为使下月手机付费额最少，张老师应选择的套餐是（ ）
注：1G=1024M．
A．58元/月B．88元/月C．128元/月D．158元/月
【分析】根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出张老师应选择的套餐即可．
【解答】解：套餐1：58+（150﹣50）×0.19+0.29×（800﹣500）
=58+19+87
=164（元）
套餐2：88+0.29×（800﹣700）
=88+29
=117（元）
套餐3：128元；
套餐4：158元．
∵117＜128＜158＜164，
∴应选择的套餐是88元/月．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的混合运算和统计表的运用，读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．
10．（2.5分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．69°B．111°C．141°D．159°
【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，
∠3=90°﹣54°=36°，
∠AOB=36°+90°+15°=141°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．
11．（2.5分）《庄子•天下篇》讲到："一尺之棰，日取其半，万世不竭"，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后"一尺之棰"剩
A．
【分析】第一次剩下
【解答】解：第一次剩下
故答案为
【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12．（2.5分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）等于（ ）
A．﹣7B．﹣9C．﹣3D．﹣1
【分析】把x=﹣1代入f（x）计算即可确定出f（﹣1）的值．
【解答】解：根据题意得：f（﹣1）=1﹣3﹣5=﹣7．
故选A．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）如果代数式4x+8与代数式3x﹣7的值互为相反数，则x= ﹣
【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到x的值即可．
【解答】解：根据题意得：4x+8+3x﹣7=0，
解得：x=﹣
故答案为：﹣
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
14．（3分）用度、分、秒表示48.32°为 48 度 19 分 12 秒．
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
【解答】解：48.32°为 48度 19分 12秒，
故答案为：48，19，12．
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．
15．（3分）若|x﹣3|+（y+2）2=0，则xy的值为 ﹣6 ．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+2=0，
解得x=3，y=﹣2，
所以，xy=3×（﹣2）=﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．（3分）已知2x3y2和﹣x3ny2是同类项，则4n﹣3的值是 1 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m的值，进而求解．
【解答】解：根据题意得3n=3，解得n=1，
则原式=4﹣3=1．
故答案是：1．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个"相同"：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
17．（3分）如图，A、B、C、D在同一条直线上，AB=6，AD=
【分析】首先用AB的长度乘
【解答】解：6﹣（6×
=6﹣（2+1）
=6﹣3
=3
∴BC=3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出AD的长度是多少．
18．（3分）观察下列等式：
在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第 44 层．
【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．
【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，
第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32﹣1=8，
第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42﹣1=15，
∵442=1936，452=2025，
又∵1936＜2016＜2025，
∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，
故答案为：44．
【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．
三、解答题（共52分）
19．（9分）计算：
（1）（﹣36）×（
（2）[（﹣
（3）180°﹣（45°17′+52°57′）
【分析】（1）根据乘法分配律，可得答案；
（2）根据有理数的混合运算，可得答案；
（3）根据度分秒的加减，可得答案．
【解答】解：（1）（﹣36）×（
=﹣36×
=﹣45+30+33
=18；
（2）[（﹣
=[﹣
=1﹣
（3）180°﹣（45°17′+52°57′）
=180°﹣97°74′
=169°60′﹣98°14′
=81°46′．
【点评】本题考查了度分秒的换算，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
20．（5分）先化简，再求值：2（3x2+y﹣1）﹣（2x2﹣y﹣2），其中x=
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=6x2+2y﹣2﹣2x2+y+2=4x2+3y，
当x=
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
21．（5分）如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠EOC=62°，求∠AOB的度数．
【分析】根据余角的关系，可得∠EOD，根据对顶角，可得答案．
【解答】解：由余角的定义，得
∠EOD=90°﹣∠EOC=90°﹣62°=28°，
由对顶角的性质，得
∠AOB=∠EOD=28°
【点评】本题考查了对顶角与邻补角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题关键．
22．（8分）解下列方程：
（1）5﹣6（
（2）5x﹣[1﹣（3+2x）]=7．
【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去分母，得60﹣72（
去括号，得60﹣60x+36=24x﹣18
移项，得﹣60x﹣24x=﹣18﹣60﹣36
合并同类项，得﹣84x=﹣114
解得x=
（2）去括号，得5x﹣1+3+2x=7
移项，得5x+2x=7+1﹣3
合并同类项，得7x=5
系数化为1，得x=
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
23．（5分）如图，已知线段AB=a，延长BA至点C，使AC=
（1）求CD的长；
（2）若AD=3cm，求a的值．
【分析】（1）首先求出CB的长是多少；然后根据D为线段BC的中点，求出CD的长是多少即可．
（2）首先用CD的长减去AC的长，用a表示出AD；然后根据AD=3cm，求出a的值是多少即可．
【解答】解：（1）∵AB=a，AC=
∴CB=
∵D为线段BC的中点，
∴CD=
（2）AD=CD﹣AC=
∵AD=3cm，
∴
∴a=12cm．
【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．
24．（6分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求完成问题：
（1）连接AB并延长AB至E，使BE=AB；
（2）作射线BC；
（3）过点C作直线AD的垂线，垂足为F；
（4）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短．
【分析】（1）、（2）、（3）利用基本作图完成问题；
（4）连接AC、BD，则它们的交点即为G点．
【解答】解：（1）如图，点E为所作；
（2）如图，射线BC为所作；
（3）如图，CF为所作；
（4）如图，点G为所作．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
25．（6分）A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇，问甲、乙两人的速度分别是多少？
【分析】设乙的速度是每小时x千米，则甲的速度是每小时（x+2）千米．根据"A，B两地相距60千米，"、"甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇，"列出方程并解答．
【解答】解：设乙的速度是每小时x千米，则甲的速度是每小时（x+2）千米．
依题意得：2x+2（x+2）=60．
解得x=14，
则x+2=16．
答：乙的速度是每小时14千米，则甲的速度是每小时16千米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．（8分）给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为an，（n为正整数），如下面这列数1，3，5，7，9中，a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，a5=9．
规定运算sun（a1：an）=a1+a2+a3+…+an．即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，sun
（a1：a3）=a1+a2+a3=1+3+5=9．
（1）已知一列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，则a3= 3 ，sun（a1：a10）= ﹣5 ．
（2）已知一列有规律的数：（﹣1）1×1，（﹣1）2×2，（﹣1）3×3，（﹣1）4×4，…，按照规律，这列数可以无限的写下去．
①sun（a1：a2016）= 1008 ．
②是否有正整数n满足等式sun（a1：an）=﹣50成立？如果有，写出n的值，如果没有，说明理由．
【分析】（1）根据an表示第n个数可得a3，将前10个数相加可得；
（2）①根据题意列出算式，先计算乘方，计算加法即可得；
②分n为奇数和n为偶数两种情况，分别列出方程求解可得．
【解答】解：（1）一列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，
则a3=3，sun（a1：a10）=1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10=﹣1×5=﹣5，
故答案为：3，﹣5；
（2）①sun（a1：a2016）=（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4+…+（﹣1）2016×2016
=﹣1+2﹣3+4﹣…﹣2+2016
=1×1008
=1008；
②当n为奇数时，有sun（a1：an）=
解得：n=101，此时成立；
当n为偶数时，有sun（a1：an）=
解得：n=﹣100，与题意不符，此时不成立．
故答案为：1008．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，理解题意弄清an、sun（a1：an）所表示的意义及分类讨论思想的运用是解题的关键．
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