命题专家为你解析中考数学——锐角三角函数考法展示及破解策略

锐角三角函数的内容可分为两个部分：第一部分是正弦、余弦和正切的基本概念，特殊角的三角函数值；第二部分是解直角三角形及其应用.

1.中考考情分析

人教版教材一共有356课时，其中锐角三角函数一章一共安排了12课时，尽管本章内容所占的课时比例少了点，但锐角三角函数却是中考试卷的高频考点。

为什么解直角三角形在中考试卷中出现的频率如此之高呢？原因有两个：（1）解直角三角形代表的是一类应用问题，而且是几何知识的应用，要让学生感觉到数学知识学有所用，那么中考试卷就必须要出现应用问题.（2）高中阶段，将要学习三角知识（解斜三角形，三角函数），因此锐角三角函数是继续学习高中知识的需要。

通过对各地中考试卷分析，可以看出在中考试卷中，本章在中考试卷中常常会以一道解直角三角形的应用问题的形式出现，偶尔可能以一道简单的填空或选择题的形式出现.

2.锐角三角函数的基本概念是填空、选择题的高频考点

2.1深刻理解正弦、余弦、正切概念

给定直角三角形，求一个角的正弦、余弦、正切的值，或者通过构造直角三角形求已知角的三角函数值，或者通过求相等角的三角函数值来解.

例1 （2014年广东广州卷）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=

图1

A.3/5

B.4/5

C.3/4 D.4/3

答案：D.

评注：本题已经给定了Rt△ABC，直接利用正切的定义求解即可，理解锐角三角函数的定义是解决此类问题的关键.

例2（2014年江苏镇江卷）△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于

图2

C.3/4

D.4/3

评注：本题需要构造直角三角形，可借助垂径定理.连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D.如图2根据圆周角和圆心角的关系可得到∠BOD与∠A相等，进而可将求∠A的正切值转化为求∠BOD的正切值.

启示：求锐角三角函数值必须在直角三角形中计算，如果图中没有直角三角形，可考虑作辅助线，通过构造直角三角形来解决问题。

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