小数老师说

二次函数，二次不等式，二次曲线，二次方程，这都是高考的重点，同学们在复习的时候一定要多注意这些点哦！加油！

(2015·陕西,12)

对二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是(　　)

A.－1是f(x)的零点

B.1是f(x)的极值点

C.3是f(x)的极值

D.点(2,8)在曲线y＝f(x)上

考点：

二次函数的性质、零点、极值与极值点的概念

分析：

本题采用排除法，分别考虑A、B、C、D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否是非零整数，即可得到结论。关键在于把零点、极值与极值点的数学关系式写出来。

解析：

A正确等价于a－b＋c＝0,①

B正确等价于b＝－2a,②

C正确等价于

③

D正确等价于4a＋2b＋c＝8.④

下面分情况验证,

若A错,由②、③、④组成的方程组的解为符合题意；

若B错,由①、③、④组成的方程组消元转化为关于a的方程后无实数解；

若C错,由①、②、④组成方程组,经验证a无整数解；

若D错,由①、②、③组成的方程组a的解为也不是整数.

综上,故选A.

点评：

本题解决的关键在于能根据所学知识，把四个选项中涉及的数学术语用数学式子表达出来，并且能用排除法进行排除。本题主要考察解方程的能力以及判断分析的能力，虽然是选择中的压轴题，但属于中档题，难度系数是0.47.

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