小数老师说

今天小数老师推荐大家一道抛物线的题目，同学们要注意，抛物线虽然是圆锥曲线，但是因为其与二次函数的关系，所以有时是可以利用函数的方法来解决的，尤其是抛物线开口向上的时候。有同学可能问，如果开口向右怎么办？根据题意，有时可以只取x轴上面的部分，这样的话也可以利用二次函数解决哦！大家可以试试下面这道题！

先自己思考

本题考点

直线与抛物线的位置关系、转化的数学思想、导数的几何意义

题目分析

（1）把直线y=a代入抛物线方程，得到点M、N的坐标，利用导数的几何意义，求出抛物线（可以看作是二次函数）在点M、N处的导数，得到斜率，利用点斜式可以得出切线方程；

（2）要注意角相等的转化，由图可得，若有∠OPM＝∠OPN，可以得到直线PM、PN的倾斜角互补，进而可以利用斜率互为相反数来求解。具体解析看下面。

题目解析

本题点评

本题能跳出抛物线的考虑，转而利用导数去解决切线问题，是比较简单的方法，也是快速解题的关键，另外，直线与抛物线的相交问题转化为方程联立可以得到根与系数的关系，斜率计算公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题。

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