题目：
在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4，DC=5，AB=8。动点P由B出发，沿BC向点C匀速运动；同时动点Q由A点出发，沿AB向点B匀速运动，两个动点的速度均为每秒1个单位。当P到达点C时，两个动点同时停止运动。连接PQ，设运动时间为t。
2、记△PQB的面积为S，当t为何值时，S取最大值？并求出最大值；
3、当△PQB为等腰三角形时，求t的值。
分析：
题目1：
问：P，Q何时停止运动？答：P到达C时。
问：t为何值时，P到达C？答：速度×t=BC时。
由于速度已知（每秒1个单位），所以需要知道BC=？
作CE⊥AB，E为垂足。可以证明，四边形AECD是矩形，EC=AD=4，AE=DC=5。所以EB=3，BC=5，即t=5时，P到达C，此时P，Q停止运动。
题目2：求S的最大值，须先知道S的表达式。
S的表达式只能通过“底边×高/2求解”，有3种组合：
以BP为底，BP=t，高未知
以BQ为底，BQ=8－t，高未知
以PQ为底，底与高均未知
PQ的计算相对复杂，优先考虑BP或BQ为底。
BQ上的高是什么？
过P作PP'⊥AB，P'为垂足，则PP'为BQ上的高。可以证明△BPP'∽△BCE，所以可以求得PP'=4t/5，所以S=（8－t）×（4t/5）/2=2（－t^2+8t）/5。当t=4时，S取最大值32/5。
题目3：哪一组边是△PQB的腰？有三种可能
PQ=PB
QB=QP
BP=BQ
针对每1种可能性，分别求解
当PQ=PB时，PQ=t，QB=8－t。此时QP'=PB'。由于COS∠B=3/5，所以QP'=PB'=3t/5，即8－t=6t/5，可得t=40/11；
当QB=QP时，作QQ'⊥BC，垂足为Q'。则Q'B=Q'P=t/2。由于COS∠B=3/5，所以（t/2）/（8－t）=3/5，可得t=48/11；
当BP=BQ时，即有t=8－t，可得t=4。
注意到40/11，4，48/11均小于5（P未超出边界C），所以都满足题意。即，当t=40/11，t=4，或t=48/11时，△PQB为等腰三角形。
解题：
1、作CE⊥AB，E为垂足。
∵ ∠CEA=∠DAE=90度，DC∥AB
∴ 四边形AECD是矩形
∴ EC=AD=4，AE=DC=5
∴ EB=3，BC=5
当t=5时，P到达C，此时P，Q停止运动；
2、作PP'⊥AB，P'为垂足。
∵ ∠CEB=∠PP'B=90度，∠B为公共角
∴ △BPP'∽△BCE
∴ PP'：CE=BP：BC
∴ PP'=4t/5
∵ BQ=8－t
∴ S=（8－t）×（4t/5）/2=2（－t^2+8t）/5。当t=4时，S取最大值32/5；
3、当PQ=PB时，PQ=t，QB=8－t。此时QP'=PB'。由于COS∠B=3/5，所以QP'=PB'=3t/5，即=8－t=6t/5，可得t=40/11；当QB=QP时，作QQ'⊥BC，垂足为Q'。则Q'B=Q'P=t/2。由于COS∠B=3/5，所以（t/2）/（8－t）=3/5，可得t=48/11；当BP=BQ时，即有t=8－t，可得t=4。
又，注意到40/11，4，48/11均小于5（P未超出边界C），所以都满足题意。即，当t=40/11，t=4，或t=48/11时，△PQB为等腰三角形。
回顾：
1、题目2，大家可以试试以PQ为底，或以BP为底；
2、题目3，要注意检验解的合理性。
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