初中几何辅助线添加方法——垂直

四、垂直

【方法说明】

过平面内一点作已知直线的垂线的辅助线添加方法叫做垂直．

【方法归纳】

1、如图，通过垂直构建三角形的高（常用于求三角形面积）．

2、如图，两直线垂直，通过作另一条直线的垂线可以构造平行线．

3、如图，通过作一个角的平分线的垂线可以平分它的邻补角．

4、如图，角平分线上的点往两边作垂线．

5、如图，等腰三角形作底边上的高（“三线合一”）．

6、如图，通过过圆心作一条弦的直线可以平分弦，及其所对的弧（垂径定理）．

7、如图，证明一条直线是圆的切线时，常过圆心作已知直线的垂线．

8、如图，过直角三角形一边上的点作一直角边的垂线可以构造相似三角形．

【典型例题】

1．（08广州）如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是⌒AB上异于A，B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G，H在线段DE上，且DG＝GH＝HE．

（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；

（2）当点C在⌒AB上运动时，在CD，CG，DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；

（3）求证：CD2＋3CH2是定值．