新课程从其内容呈现形式上看，将初中几何内容分为“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”三大模块。“图形的变化”是初中数学课程的重要组成部分，它分为“图形的轴对称”、“图形的旋转”、“图形的平移”、“图形的相似”、“图形的投影”几部分。变换的学习并不仅仅体现在显性的知识层面，学生通过变换操作，感受图形在空间中的运动，想象图象的平移与旋转，联系生活实际中的变换，这些例子都让学生感受到了空间中图形的运动，体验到如何从运动的角度来观察图形。学生从图形整体运动的角度去观察图形，有利于学生把握图形的结构，从中发现图形内部的联系，既为性质定理的发现带来几何直观，也为学生的推理论证开拓思路。也就是说，通过变换的学习，可以帮助学生发展动态思维，建立空间观念、几何直观，提高学生推理论证能力等，培养学生学习用变换的观点认识问题，学习用变换的方法解决问题，而这些价值是“图形的变化”学习更深层次的目的。在“图形的变化（一）”这部分内容中，我们将就平移变换、旋转变换进行进一步的研究。
一、对“平移和旋转变换”数学知识的深层次理解
（一）“平移和旋转变换”的知识结构图
上面这五个结构图，既表明了初中有关“图形的变化”中研究的知识脉络，也凸现了“图形的变化（一）”中研究的重点内容。
结构图（一）希望在学生的头脑中能够形成知识结构的网络和系统。“图形的变化”中研究的脉络有两个分支：一个分支是全等（合同）变换，是指不改变图形形状与大小的变换。在全等变换中包括三类：平移、旋转、对称，其中，对称变换中又分轴对称变换和中心对称变换两类。《义务教育数学课程标准 ( 2011 版 ) 》 中把“了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。”的知识放到了“图形的旋转”内容里，是因为中心对称变换也是旋转角为 180°的旋转变换，是旋转的特殊情况。另一个分支是相似变换，是指不改变图形形状只改变图形大小 的 变换。
结构图（二）和（三）强调的是对“图形的变化（一）”这部分内容中的重点的技能和能力要求。对于平移和旋转变换内容的学习，要求学生关注图形变换的意义和“要素”。基本画图实际上涵盖两层意思：一是点的移动，二是图形整体的移动。在结构图（三）中强调的是基本画图的具体操作过程。实际上，关键点的移动过程完全能够体现整体的移动过程，在这里还渗透了局部和整体之间的关系问题。
结构图（四）中研究的是图形变换的基本性质，而这是我们研究“图形的变化（一）”这部分内容的核心，其中，变换前后图形的变与不变的关系 是 研究 的 重中之重。
结构图（五）中的内容描述的是《义务教育 数学课程标准 ( 2011 版 ) 》引导学生对平移和旋转变换知识的认识过程，先是现实问题数学化的过程，然后是对数学问题本质规律的研究，最后是数学问题现实化的过程。
（二）“平移和旋转变换”的地位和作用
“平移和旋转变换”是《义务教育数学课程标准( 2011 版 ) 》“图形的变化”中的重要内容。它是现实生活中广泛存在的现象，它是现实世界运动变化的最简洁形式之一，有助于学生体会数学与实际背景的联系，以及数学在解决实际问题中的作用。
“平移和旋转变换”在平面几何中有着广泛的应用，是初中数学中极为重要的内容。它不仅仅是课程标准新增加的一个知识内容，也是工具性的知识。它作为一个工具去探究几何图形、函数图象的性质，增加了一个思考问题的视角，使得我们对图形不仅有静态的认识还有动态的理解。通过“平移和旋转变换”的学习，可以沟通代数、几何、三角函数之间的联系，它是沟通几何与代数的一种工具，有助于学生体会数与形的联系，培养学生数形结合的思想。在建立平移、旋转概念及探索平移、旋转性质的过程中，让学生体会在变换过程中寻找图形不变的位置关系和数量关系，有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体验数学的发现和创造过程，初步建立空间观念，发展几何直觉。平移与旋转的观点和方法贯穿了整个中学几何学习的全过程。
（三）“平移和旋转变换”教学的重点和难点
“平移和旋转变换”教学的重点在于引导学生通过具体实例认识平移和旋转变换，探索它们的基本性质，能够运用图形的平移、旋转进行图案设计。难点在于明确变换产生的条件，探索变换前后图形和它的各对应元素间的“变”与“不变”的相互关系。
比如：探索平移的基本性质是“图形的变化（一）”教学的重点内容。在 《义务教育数学课程标准 (2011 版) 》中，要求探索平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。研究以后我们知道，平移的作用是在平移变换下，可以把一个角在保持大小不变、角的两边方向不变的情况下移动位置，也可以使线段在保持平行且相等的条件下移动位置，从而达到将相关几何元素相对集中，使各元素之间的关系明朗化的目的。
“平移和旋转变换”的教学是以具体几何图形与函数图象为载体，教师在教学中应关注培养学生用变换的观点来认识这些几何图形及函数图象。
二、“平移和旋转变换”数学内容的教学策略
（一）在“平移和旋转变换”的教学过程中，关注变换的意义和“要素”
作为本次课程改革中增加的几何内容，平移和旋转变换是需要人们关注和正确把握的重点内容之一。无论是小学阶段还是初中阶段，《义务教育 数学课程标准 ( 2011 版 ) 》都不要求从严格的几何变换定义出发来研究变换的性质，进而研究图形的性质，而是直观的理解轴对称、平移、旋转所产生的图形运动，认识图形在变换过程中所遵循的变化规律。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离。“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿同一个方向移动了相同的距离”，显然，确定平移变换需要两个要素：平移的方向和距离。两个要素中只要任意改变一个，图形变换的结果就会不一样。平移的基本特征是：图形移动前后“每一点与它对应点之间的连线互相平行 ( 或者重合 )，并且相等”。同时，“平移不改变图形的形状和大小”从平移的结果上刻画了平移的特征。
旋转：在平面内，把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫做旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。“将一个图形沿某个方向转动一定的角度”意味着“图形上的每个点都按相同的方式转动相同的角度。”确定旋转变换需要三个要素：旋转中心、旋转的角度和旋转的方向。三要素中只要任意改变一个，图形变换的结果就会不一样。旋转的基本特征是，图形旋转前后“一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等”。同样，“旋转不改变图形的形状和大小”也从平移的结果上刻画了平移的特征。旋转角为 180 o 的旋转变换是中心对称变换。
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