冲击2018年中考数学，专题复习62：二次函数与几何相关的综合题型

如图，抛物线y=﹣x2/2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求sin∠ABC的值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据勾股定理，可得BC的长，根据正弦函数的定义，可得答案；

（3）根据等腰三角形的定义，可得P点坐标；

（4）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．