光的本质-【一分钟数学】

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光，在我童年的印象里，是充满着神话般色彩的。不可触摸，不可直视，不可追逐，转瞬即逝，不可企及。 虽然我们每天都在接触光、应用光，但要问道：光是什么？却很少有人能给出精确定义。不可触碰到的光，是否能够用能够理解的实物去诠释呢？

在19世纪中叶，苏格兰物理学家詹姆斯·克莱克·麦克斯韦尔写了一组方程，麦克斯韦提出电场和磁场以波的形式以光速在空间中传播，并提出光是引起同种介质中电场和磁场中许多现象的电磁扰动，同时从理论上预测了电磁波的存在。

 

麦克斯韦被普遍认为是十九世纪物理学家中，对于二十世纪初物理学的巨大进展影响最为巨大的一位。他的科学工作为狭义相对论和量子力学打下理论基础，是现代物理学的先声。

 

光是电磁波

池塘表面上的波浪是沿着正弦波形状移动的峰和谷的序列。 光波在数学上是类似的，除了它们是电磁的：正弦振荡是电磁场的振幅。

 

图1：光波。在每个框中，第一和第二波加起来是第三波。

 

当相同波长的两个波相遇时，它们的组合电磁场取决于它们的相对相位。 如果两个波的峰一致，我们说波是同相的，然后两个波相互加强，如图中的左侧框中所示。 但是如果一个波的峰与另一个波的波谷重合，则称这些波是异相的，并且它们彼此抵消，如在右侧框中所示。

 

尝试 ：用图形比较sin（x）和sin（x）+ sin（x）的图形。 然后比较sin（x） ， sin（x + pi）和sin（x）+ sin（x + pi）的图 。 你看到了什么？

 

 

双缝实验

图2：CD上的凹槽仅为0.5微米宽，并且形成良好的衍射光栅，导致有色干涉图案。

 

由于光的波浪状特征，当它通过一对紧密分开的狭缝照射时被衍射：如果屏幕放置在狭缝后面一些，则在其上出现明暗条纹的图案。 黑暗条纹出现在屏幕上的从两个狭缝接收的光完全异相的点处。

 

图3：双缝实验

 

双缝实验的基本仪器设置很简单，如图3所示，将像激光一类的相干光束照射于一块刻有两条狭缝的不透明板，通过狭缝的光束，会抵达照相胶片或某种探测屏，从记录于照相胶片或某种探测屏的辐照度数据，可以分析光的物理性质。光的波动性使得通过两条狭缝的光束相互干涉，形成了显示于探测屏的明亮条纹和暗淡条纹相间的图样，明亮条纹是相长干涉区域，暗淡条纹是相消干涉区域，这就是双缝实验著名的干涉图样。

 

图4：干涉图样通常用于分析材料的结构。 细微的结构差异可以显着地改变材料的性质。 Heriot-Watt大学的研究人员正在使用该技术来帮助吉百利确保他们的巧克力总是以最好的方式凝固。

 

 

光是颗粒

 

一直到19世纪初，这是一个明确的概念，光是波浪状的。但在20世纪初，显而易见，它也是颗粒状的。关键的实验是光电效应 ，其中当用光照射金属时，电子从金属的表面逃逸。（Photoelectric Effect）是指光束照射在金属表面会使其发射出电子的物理效应。发射出来的电子称为“光电子”。

 

当光照射在金属上时，一些电子实际上可以从表面逃逸出。逃逸的数量随着光的强度而上升，但它们的逃逸能量不会。 而是取决于光的颜色，换句话说，就是其频率 nu （发音为new ）。

 

阿尔伯特·爱因斯坦在1905年的这些性质的解释实际上是量子理论的开始。 光束可以被认为是称为光子的粒子的集合。 光子的数量与光的强度成比例，并且每个光子的能量E与其频率成比例：

E = h.nu

 

这个公式已经在1900年由德国物理学家马克斯·普朗克猜测，常数h以他命名。 在普通单位它是非常小：

h = 6.626E^-34Js

 

当光子中的一个击中金属并被其吸收时，电子从金属中弹出，使得光子的能量被转移成电子。 弹出电子的数量随着光的强度而增加，因为当存在更多光子时，就存在更大的电子。

 

在研究光电效应的过程中，物理学者对光子的量子性质有了更加深入的了解，这对波粒二象性概念的提出有重大影响。根据波粒二象性，光电效应也可以用波动概念来分析，完全不需用到光子概念。

 

 

光子有多重？

 

光子以光速移动，因此当我们将它们视为粒子时，我们必须使用狭义相对论而不是牛顿力学。 根据爱因斯坦，速度为v （不要与希腊字母nu混淆）并且其休息质量为m的粒子的能量为：

在该方程中， m是粒子的质量， v是其速度， c是光速。 对于静止的粒子，我们可以用0代替v，得到爱因斯坦的著名公式：

对于以光速移动的粒子， v = c ，分母消失，因此只有当分子也消失时，也可以具有有限能量，即m = 0。实验已经测试光子具有零质量到非常高的精度：我们知道它们的质量小于电子的质量的10^-18倍。

 

光子可能没有质量，但它们有动量。 在牛顿力学中，粒子的动量只是它的质量乘以其速度; p = mv 。 然而，在狭义相对论中，粒子的动量是：

尝试 ：地球的质量约为 6x10 ²⁴公斤，它每年围绕太阳移动一次，距离约为 1.5x10 ¹¹米。 使用计算器将牛顿的经典值与地球的动量与爱因斯坦的相对论值进行比较。 光速约为3×10 ⁸ ms ^-1。

 

你注意到这两个值是什么？

使用相对论动量方程，我们可以用它的动量表示颗粒的能量如下：

对于光子，这很简单：

E = cp

但是正如我们已经看到的，能量也与光的频率有关：

E = h.nu

当我们组合这两个方程时，我们发现：

p = h.nu / c

这告诉我们对于频率为nu的光的光子的动量。

 

对于速度为c的波，波长为：

λ = c / nu

将这些公式放在一起我们发现：

λ  = h / p

这是量子理论的根本关系之一！

 

这个方程是如此基础，它适用于所有的粒子，而不只是光子。

 

尝试 ：使用近地球在绕太阳的轨道上的动量的近似，计算其波长， lambda 。 h 的值，普朗克常数的值在上面给出为大约6.626×10^-34 Js。

 

你注意到了什么？