科学家使用量子理论的时间已经将近一个世纪了，但令人尴尬的是，他们仍然不知道它到底是什么意思。过去，在几次关于量子理论的会议上的非正式调查显示[2-3]，科学家对量子理论该如何被诠释存在着很大分歧。
一些物理学家只是耸耸肩然后说，我们必须接受量子力学就是一件奇怪的事这个事实。那么这就能说明粒子可以同时出现两个地方，或者在相距很远的位置上进行瞬时交流？算了吧，反正量子理论运作正常。如果你想计算实验中所揭示出的亚原子、原子、分子和光的性质，量子力学总是惊人的成功。
但还有些科学家希望更深入的挖掘。他们想知道为什么量子力学有这样的形式，他们正通过一个野心勃勃的计划来找出答案。这个计划叫量子重建，试图从几个简单的原理出发，从零开始构建量子理论。
如果这些努力最终成功，那么量子力学里所有的奇怪和混乱就可能会随之消散，我们也最终得以了解这个理论一直想要告诉我们的是什么。香港大学的理论物理学家 Giulio Chiribella 说：“对我来说，终极目标是为了证明量子理论是能让我们用不完美的经验构建出一个世界的完美写照的唯一理论。”
没有人可以保证一定能成功，不能保证量子力学的核心就是某种质朴且简单的东西，而不是像现在那样，只是一个高深莫测的数学概念的集合。但即使量子重建计划不能实现，这些努力或许也能为我们指明一个同样诱人的目标：超越量子力学本身，通往更深层次的理论。加拿大的圆周理论物理学研究所的理论物理学家 Lucien Hardy 说：“我认为这可能有助于我们更接近量子引力理论。”
脆弱的基础
量子重建游戏的基本前提是通过一个关于驾驶员的笑话总结出来的，一个驾驶员在爱尔兰的乡村迷路了，便询问路人如何抵达都柏林。路人回答道： “我不会从这里开始。”
可是，在量子力学中，“这里”是哪里？这个理论是起因于要尝试了解那些经典物理无法解释的现象，比如原子和分子是如何与光和其他辐射相互作用的。量子力学是经验出发的理论动机，而它的规则似乎与所观察到的规则相符。它使用的数学公式几乎是在20世纪初由这个理论的先驱者们凭空创造出来的。
我们用薛定谔方程来计算量子粒子的概率属性。粒子由包含了所有我们可以得知的信息的“波函数”所描述。它基本上是个类似波的数学表达式，这反映了一个众所周知的事实，即量子粒子的行为有时像波一样。如果我们想知道在一个特定地点观测到粒子的可能性，那么只需计算波函数的平方，从中推断出你在那处观测到该粒子的几率。粗略地说，通过对波形函数应用相应的被称为“算符”的数学函数，我们可以得到测量其他可观测属性的概率。
△ 一个量子物体用波函数 Ψ(r , t)表示，在时间 t，位置 r 探测到它的概率密度为波函数的绝对平方。
但是这种所谓的计算概率的规则实际上只是德国物理学家Max Born一种直觉上的猜测。薛定谔方程本身也是如此。它们并没有经过非常严格的推导。量子力学似乎在很大程度上是基于这样的任意规则而构成的，并且其中有一些规则特别晦涩难懂，例如与系统的可观测属性相对应的算符的数学特征。这是一个非常复杂的框架，但它也是一个临时专设的拼凑，缺乏明显的物理解释或证明。
相较于爱因斯坦的狭义相对论的基本法则（或公理），它与量子力学一样具有革命性的意义。（爱因斯坦在1905年同时提出了这两者，这一年也被称为爱因斯坦“奇迹年”。）在爱因斯坦之前，有的只是一系列从运动观察者的角度来描述光的行为的散乱的方程式。爱因斯坦用两个简单而直观的原理驱散了这团数学迷雾：一个是光速是恒定的；另一个则是对于两个相对于彼此以恒定速度移动的观察者而言，物理定律总是相同的。这些原理不仅简单，而且我们也能立即就看懂它们在物理意义。
在量子力学中，与之类似的陈述是什么呢？杰出的物理学家 John Wheeler 曾经声称，如果我们真正理解量子理论的中心要点，我们则能够用一句任何人都能理解的简单句子来表达它。如果真的存在这样的一个陈述，一些量子重建主义者认为我们只能从零开始重新构建量子理论：通过拆除玻尔、海森堡和薛定谔所做的所有工作，重新开始。
量子轮盘
2001年，Hardy 就开始尝试进行量子重建，是最早为量子重建付诸努力的那批人之一，那时他还在牛津大学工作。他将所有我们熟悉的与量子力学有关的一切都忽略，如量子跃迁、波粒二重性和不确定性原理。相反，Hardy 专注于研究概率：具体来说，是将系统所处的可能状态与测量中观测到每个状态的可能性相关联的概率。Hardy 发现，仅凭这些孤立的支架就足以找回所有我们熟悉的量子理论了。
△ 圆周理论物理研究所的Lucien Hardy，是第一个尝试从简单的原理推导量子力学的规则的物理学家之一。（图片来源：Gabriela Secara/Perimeter Institute）
Hardy 假设任何系统都可以被描述成一系列属性及其可能的值。例如，在抛掷硬币的情况下，显着值可能就是它会是正面还是反面。接着，他考虑了在单次观测中测量这些值的可能性。你或许会认为，任何系统的任何不同态总是可以通过测量或观察来进行可靠地区分。这对于经典物理学中的物体来说的确如此。
但是，在量子力学中，粒子可以存在于不同的状态中，它不像抛硬币时非正即反的情况，而是处于一种所谓的叠加态，可粗略地理解成这些状态的一个组合。换句话说，量子比特不仅仅可以是二进制状态的0或1，而是这两者的叠加态。
但是，如果你对该量子比特进行测量，那么就只会得到1或0的结果。这就是量子力学的谜之所在，这种情况被称为是波函数的坍缩：测量只能引发一个可能的结果。换句话说，一个量子系统在波函数中编码的测量通常具有比在实验中可以观测到的更多的选择。
Hardy 的法则支配的可能的态与它们和测量结果间的关系确认了量子比特的这一属性。实质上，这些规则是关于系统会如何携带信息以及如何组合并转换的。
随后，Hardy 证明了最简单的描述这种系统的可行理论就是量子力学及所有与之相关的特征现象，如类波型干扰和纠缠，其中不同物体的性质具有相互依赖的关系。 Chiribella 说：“在 Hardy 发表论文的2001年，是对量子重建的信心最热的''可行''阶段。它传递给我们的信息是，我们可以通过这样或那样的方法完成量子理论的重建。”
更确切地说，它意味着量子理论的核心特征是它固有的概率性。 Chiribella说：“量子理论可被看作是一种广义的概率论，一种可以从物理学应用中分离出来的抽象事物。”这种方法不涉及任何基础物理学，而只是考虑输出与输入的相关性：我们可以根据一个态的准备情况来测量它们，也就是所谓的从实践运作层面来看。 Chiribella说：“物理系统是没有被特指的，在结果也中不起任何作用。” 他补充说，这些广义的概率论是种“纯粹的语法”，它们将态与测量相关联，就像语言中将语法与单词类型相关，而不考虑单词的含义。换句话说，一旦我们将广义概率论从语义中剥开，它们就是物理理论的语法。
那么在量子重建中所有方法的总体思路就是首先将该理论的使用者指定给系统可执行的所有测量的每个可能结果的概率列出来。那么这个列表就是“系统的态”。唯一的其他成分是这些量子态可以相互转化，以及特定的输入能给定输出的概率。法国 CEA Saclay 研究所的物理学家 Alexei Grinbaum 表示，这种重建的操作方法“不会假定时空、或因果关系或任何东西，它只是这两种数据的一种区分。”
为了区分量子理论和广义概率论，我们需要的是对测量的概率和可能的结果加一些特定的约束。但这些约束并不是唯一的。所以很多可能的概率论看起来都像是量子理论。那么我们该如何选择正确的那一个呢？
西班牙巴斯克大学的理论物理学家 Matthias Kleinmann 说：“我们可以寻找与量子理论很类似的概率论，但还需要它在一些具体方面有所不同。如果你能找到具体选择量子力学的假说，就可以抛弃或削弱其中的一些，并从数学上计算出其他的理论会得到的结果是什么”。这种超出对量子力学范畴的探索并不是什么学术涂鸦，因为量子力学本身很有可能就是一个更宏达理论的浅显版本。这种理论可能会在违背现有量子理论过程中浮现出来，就像当初量子物理从经典物理被违背中出现的那样。
点点滴滴
一些研究人员怀疑，量子重建的公理最终将与信息有关：在于它能、和不能用来做什么。 其中一个基于信息公理的量子理论的推导是由 Chiribella 在2010年提出的，那时他仍在圆周理论物理研究所工作，和他一起发表这个论文的还有意大利帕维亚大学的 Giacomo Mauro D’Ariano 和 Paolo Perinotti。维也纳大学的理论物理学家 Jacques Pienaar 解释说：“笼统地讲，他们提出的原理阐述的是信息应该在时间和空间被定域化，系统应该能够相互编码信息，而且原则上讲每一个过程都应该是可逆的，所以信息守恒。”（相反，在不可逆过程中，信息通常会出现流失，正如当你删除硬盘驱动器上的文件一样）。
△ 香港大学的物理学家Giulio Chiribella，基于信息理论重建量子理论。（图片来源：CIFAR）
Pienaar 认为，更重要在于这些公理是能够用普通的语言来解释的：“他们都直接关系到人类经验的要素，即真正的实验者在实验室中应该对这些系统做什么。而且所有这些公理看起来都很合理，所以很容易接受它们的真实性。” Chiribella和他合作者证实了受这些原理支配的系统，能显示出的所有我们熟悉的量子行为，如量子叠加和纠缠。
其中一个挑战在于如何决定什么可以被认定为一个公理，以及物理学家应该从这些公理中推导出什么。比如量子不克隆原理，这是 Chiribella 的重建工作中自然浮现的另一个原理。这个现代量子理论中深刻的原理之一指出，我们不可能复制一个任意未知的量子态。
这听起来像是一个技术问题。但在2002年的一项通过量子信息允许的法则中推导量子力学的研究中，马里兰大学的 Jeffrey Bub 和他的同事将不克隆原理列为三大基本公理之一。还有一个是从狭义相对论中得到的直接结果：两个物体之间的信息不能通过对其中一个对象进行测量，使信息的传输速度高于光速。第三个公理更难被阐述清楚，但它以量子信息技术中的重要约束的形式出现。总的来说，它限制了在交换一比特信息不被干扰的安全性，这条法则禁止了所谓的“无条件安全信息承诺”。
这些公理似乎与管理量子信息的可行性有关。但如果我们将它们看做是基础的，如果我们另外再假设量子理论的代数具有被称为“非对易”的属性，这意味着做计算时的顺序是会影响结果（这与两个数字的相乘不同，在乘法中任何顺序都能完成计算），Bub 和他的合作者已经表明，这些定理也能产生量子理论的核心现象，比如叠加、纠缠、不确定性，非定域性等。
另一个以信息为重点进行的重建工作是在2009年，由维也纳大学的物理学家 Borivoje Dakić 和 Časlav Brukner提出的。他们提出了三个与信息容量有关的“合理公理”：所有系统中最基本的组成部分能携带的信息不超过一比特，由多个子系统构成的复合系统的态完全由在子系统上进行的测量决定，并且还可以将任何“纯”态转换为另一个状态，再恢复到纯态。
Dakić 和 Brukner 说明了这些假设会不可避免地导致经典和量子型概率，而不是其他种类。更重要的是，如果修改公理三，并让态一点一点连续性的被转换，而不是一个突然的大跳跃，就会得到量子理论，而不是经典理论。Grinbaum 说：“如果没有连续性，那么就没有量子理论。”
另一种重构量子理论的精神就是量子贝叶斯模型（QBism）。它由 Carlton Caves，Christopher Fuchs 和 Rudiger Schack 在21世纪初提出，他们的立场比较激进，认为量子力学的数学机制与真实世界的运作方式无关，而只是一个能让我们对干预措施造成的结果发展出期望的方法。它将贝叶斯方法的线索用于18世纪发展出的经典概率，认为概率源于个人主观信仰而不是观察频率。在QBism中，由玻恩定则计算出的量子概率并不能告诉我们我们将会测量到什么，而只是在理性预期下应该能测量什么。
△ Christopher Fuchs。（图片来源：Katherine Taylor）
在这种观点下，世界是不受规则约束的，或至少不受量子规则约束。的确，或许没有什么基本规则能主宰粒子间相互作用的方式；相反，定理会在我们观测的尺度下出现。约翰·惠勒就曾探讨过这种可能性，他称之为“无法之法”。塞维利亚大学的物理学家Adán Cabello说，这意味着“量子理论只是一个使无定理的自然切片可以理解的工具”。我们能在这个前提下单独推导出量子理论吗？
因为理论成分似乎太过于单薄，Cabello认为：“乍一想，这似乎是不可能的。但是万一我们就做到了呢？岂不是能震惊那些将量子理论视为自然属性的一种表达的人呢？”
为引力创造空间
Hardy 认为，目前看来量子重建工作几乎已经过于成功了，在某种意义上：各种体系的公理都能衍生出量子力学的基本结构。他说：“我们有这些不同套的公理，但你仔细研究它们又会发现它们之间的相互联系。它们都看起来都相当好，并且在正式意义上是相通的，因为它们都能给出量子理论。” 但这并不是他所希望的： “当我刚开始这项工作时，我想看到的是两个或者几个更明显优于其他的公理能衍生出量子理论，而且是其余的那些无法与之争论的那种。”
那么我们如何选择可用的选项呢？Hardy 认为量子理论应该还存在更深的层次。他希望这个更深的层次将超越量子理论，通向量子引力理论这一难以实现的目标。 还有几位研究量子重建工作的物理学家希望，这种公理化方式能有助于我们看到如何将量子理论与现代引力理论（即爱因斯坦的广义相对论）联系起来。
如果从薛定谔方程出发，你会发现想要推进这一步似乎无从下手。但是，“信息化”风格的量子重建则表明了能携带信息的系统是如何相互影响的，这是一个因果关系的框架，暗示着与广义相对论的时空绘景的联系。因果性遵循时间先后次序：果不能先于因。但 Hardy 认为，我们需要重建量子理论的公理将是缺乏明确因果结构的公理，没有事物发生的特殊时间排序，这是他认为当量子理论与广义相对论相结合时，我们所该期待的。他说：“我希望看到在因果性上尽可能中立的公理，因为它们将会像是从量子引力中得到的公理。”
Hardy 在2007年首次提出量子引力系统可能会出现不确定的因果结构。事实上，只有量子力学才能显示这一特性。在开展量子重建工作的同时，Chiribella 还提出了一个以创造量子系统的因果叠加的实验，其中没有确定的因果事件。这个实验现在已由维也纳大学的 Philip Walther 实验室进行了，并且有可能意外的为量子计算提供一个更有效率的方法。
Chiribella 说：“我认为这是量子重建计划的有用性的绝佳示例。用公理来捕捉量子理论不仅仅是一个智力挑战。我们希望这些公理能为我们做一些有用的事情，帮助我们了解量子理论、发明新的通信协议、创造量子计算机的新算法，并称为新物理学的指南。”
但量子重建能否帮助我们理解量子力学的“意义”呢？Hardy 怀疑这些努力能否解决有关量子理论的诠释的争论，例如我们是否需要多重世界，还是只需一个。毕竟，正是因为重建计划本质上是“可操作的”，这意味着它侧重于“用户体验”，也就是关于我们测量的概率，它可能永远不会触及到创造这些概率的“基础现实”。
Hardy 承认：“当我开始这项重建计划时，我希望这能有助于解决这些理解性问题。但我必须说它还没能做到。” Cabello 也同意这种说法： “可以说，以前的重建工作并不能减轻我们对量子理论的困惑，也没能说明量子理论源于何处。所有这些工作似乎都不能在为了理论的终极理解上得分。”但他却仍然乐观，他说：“我仍然认为正确的方法将让我们解决这些问题，我们也终能理解这个理论。”
Hardy 认为所有的这些挑战或许源于这样一个事实，即现实的更基础描述是植根于尚未发现的量子引力理论中的，所以他说：“也许当我们最终得以触碰量子引力时，量子理论的诠释就能自动的跃然纸上了...... 或者变得更加糟糕！”
现在，量子重建工作的追随者很少，这一点倒让 Hardy 觉得开心，这意味着它仍然是一个比较平静的领域。但一旦它严重侵入量子引力，情况肯定会有所改变。在2011年的一次调查中，大约四分之一的受访者认为量子重建将带来一个新的更深层的理论。对理论物理学家来说，四分之一的机会肯定是值得一试的。
Grinbaum 认为，用少数几个公理开始从零构建量子理论这项任务，可能最终会失败。他说：“我现在对完全重建这个计划感到非常悲观。”但是，他建议，为什么不尝试一点一点的重建，即只是重建一些特定方面，如非定域性或因果性呢？他问道：“如果我们知道量子理论这座大厦是由不同的砖块组成的，为什么还要试图重建整个大厦呢？先重建或许拆掉一些砖块，看看可能会有什么样的新理论出现。”
Grinbaum 说：“我认为量子理论正如我们知道的那样是不会站不住脚，而其中最致命的弱点则是重建工作正在试图寻找的第一件事。”随着这项艰巨任务的推进，标准量子理论中的一些最令人头痛和含糊的问题，例如测量过程以及观测者的角色将会消失，我们就将看到真正的挑战在别处。他说：“我们需要的是能将这些概念成为科学的新数学。”也许到那时，我们将会明白长时间以来我们一直在争论是什么。
文：Philip Ball / 译：二宗主
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