上篇推文发出后受到诸多好评，多谢各位看官！文小刚老师在私底下点评了几句，认为还需要多科普一些内容，比如质点的概念。上一篇还提到了外尔的规范场论，后来文老师跟我说外尔联系几何与规范场的思想是错的，粒子的相互作用来自多体系统的量子纠缠。这个笔者才疏学浅就不敢随便评价了，不过最近会抓紧时间读一些文老师的论文，下一篇会讲这个问题，当然会是一篇高阶介绍。这个系列根本目的除了补全科普概念以及介绍当今物理学的核心问题外，主要也是想给一个我理解的量子力学哲学解释，毕竟这也算是百年来物理的核心问题之一。与佛道的比较会在下一篇中提及，详细讨论和引用之后会讲。不出意外的话本系列将有五篇文章，第四篇讨论奇门术数的决定论和量子力学的关系，最后一篇讨论心理学现象对物理定律的颠覆以及还原论过程的可逆问题。本篇文章属于我曾经忘记写的番外篇，也是物理学核心问题之一：时空维数。
我第一次思考这个问题时还是初中，当时想通了我们的世界是四维的，以及觉得五维时空是将所有的历史集合，用一根数轴来表示不同历史的变化，亦或者说是连接平行宇宙的数轴，当然这后来变成电影星际穿越（Interstellar）最后最烧脑的一部分。这个想法和后来朋友圈疯转的那个十二维扯淡视频的基本思想一样，勉强地说也对，不过这显然和时空没什么关系，只能说是人类假想出来的一个空间。抽象空间有很多，星际穿越最后五维时空那一幕，多出来的一维就用来量化四维平行时空的历史的抽象空间。可是抽象空间不一定是我们实实在在的物理时空。下面我回答两个问题，抽象空间是什么？物理时空是什么？
抽象空間
简单地说，任何能在人的认知中占据广延的就是空间。为了量化空间，人们需要的数字的个数，就是空间的维数。比如鱼缸有广延，内部就是个三维空间；比如我们的世界是个四维空间，只不过这四个数有三个是实数一个是虚数，只不过一百多年前人类还认为是四个实数。当然不止是这种实在的感知意义的空间才能叫做空间，因为并不只有物理时空才能在人的认知中占据广延，数学里有很多空间，比如球面上所有的闭合曲线构成一个空间，记为ΩS²，引入同伦概念后这个空间就是个点（两条曲线同伦意味着我们可以只用连续扭动就将一个曲线转化为另一个），那么圆环的环空间就是一个一维整数数轴，Z。再考虑函数空间Sobolev空间，所有p阶内积和p阶弱导数的模有限的函数就可以构成一个空间，p为2时就是物理系同学熟知的希尔伯特空间。函数在数轴上有对应的值，自然就是广延。亦或将矩阵的每一个分量作为一个数轴，一个n×n矩阵就是一个n²维空间中的一个点，比如令SU(2)为所有复数域上的二阶special unitary矩阵的集合，它就是一个四维空间内的球面，S³。空间可以多种多样，想怎么设计怎么设计，只要人能认知到其广延，那它就是一个空间，我初中时构想的五维时空就是数学意义上的一个五维空间。但是这些空间不一定对应了真实的物理时空。
物理時空
物理时空所有人都知道是什么，每天活在三维空间里举手投足，手表上的数字就是时间维，有趣一点的话，还能将手表的边界，那个圆环，视作一个闭合的时间维也未尝不可。但是物理时空究竟几维谁都说不准，因为时空结构既不像数学那样有明确的定义又不像定理那样有明确的证明，而是来源于有先验形式的经验。这个观点是康德先验时空观的改良，待我详细说来。不管是从哥德尔定理出发，还是如我上篇所说纯唯心主义无法解释世界的信息来源，我们都应该得出物质有物自体的结论然而物自体和人的认知还有一定距离，所以人类眼中的世界都是来源于感知的积累。但这种感知的积累非比寻常，它源于生物通过调整感知模式来适应自然选择，所以对于个体来说，对宇宙，对时空的认知来源于滞后的经验积累。所以，人类认知到的时空结构如我上篇所说，是经验主义的结果，因而爱因斯坦翻天覆地的一切也就不算太奇怪了，毕竟时空结构本身就“可以”错。到现在为止，不管高阶理论如何天花乱坠，人类依然只能观测到四维时空，只是四个维度间的关系经历了一次爱因斯坦的洗礼。（数学中除了集合还有群、环、模等概念，数域上的线性空间推广后就是环上的模，牛顿的老四维加上不一样的环乘法就是爱因斯坦的新四维）总的来说，物理时空是实实在在的经验观测，而不是像数学理论那样想怎么来就怎么来。
五維？統一？
之前讲了，不论是我少时的胡思乱想还是星际穿越中的精彩结尾，五维都是数学意义上的假想维度。再说清楚一点，我们把某事件的发展过程，即一个历史（决定论告诉我们，我们知道的不仅是历史还是未来），用粒子运动来表示（目前还是纯唯物主义的物理学认为所有事件不过是很多粒子的运动而已），在我们的宇宙中运动轨迹记为γ：R→R^4，再考虑无数个可能宇宙中的其他事件，我们如果假设这些可能宇宙是连续变化的，那么用γ(t)：R×I→R^4表示这些历史的连续变化，那么t的集合I就是新的维度。可是物理上也有五维，但却差之甚远。上一篇文章中我讲到，物理学一定有大一统理论，并且物理学的发展就是走向大一统的过程，五维时空的模型就是用来尝试电磁力和引力的统一。当年爱因斯坦将引力几何化后立马提出电磁力也该几何话且应该和引力统一：它们应该是一个力。爱老一呼万应，虽然学界并不一定人人有此远见卓识，但Klein和Kaluza还是配合爱因斯坦的思路提出了五维时空模型：在原有的四维时空上再卷上一个维，也就是说以前的四根轴有一根成了圆柱侧面，只是圆柱的半径非常非常小，以至于人们觉得这只是一根轴。五维时空弯曲产生的力其数学表达式确实与四维时空中的引力+电磁力完全一样，可是理论的缺点是，物理的问题并没有得到解决，只是将引力与电磁力间的联系问题变成了“为何有如此鬼畜的时空结构”这个新问题。虽是如此，高维时空模型却成了物理学之后尝试统一的方法，包括弦论中吹的比大日如来真经还神的11维，其实还是为了统一各种力。当然还要解决一个问题：量子场论中的无穷项。
從無窮到物理意義的顛覆
无穷不是什么真实存在的，凡是真实的都是可观测的，可以被观测就可以被量化那就是有穷。可是在量子场论中，不少可观测量成为了无穷大，比如电子的自能。解决这一问题，物理界当年可以差点被血洗，甚至狄拉克这位量子场论的一哥已经准备将其放弃了，直到费恩曼 朝永振一郎 施温格三人几乎同时独立提出重整化理论，可是重整化理论一定程度上是没有物理意义的。我挑选一种重整化理论，叫dimension regularization。量子场论最神奇的地方在于，刚好时空维度四维以上时那些可观测量是无穷大的，三维就没有这种情况，试想如果我们生活在三维时空从而没有发现量子场论与实际观测的矛盾，那之后的事也许就都不会发生。重整化理论将时空维度设定为4-ε，ε很小，发现那些发散圈图的积分结果为一个与ε有关的无穷大常数加上一个有限量，那两个可观测量的差自然成了有限量，神奇的是这个差值与实验结果分毫不差。虽然量子场论终于与实验达成一致，可是物理的意义整个就被颠覆了：如要预言某状态下的可观测量的值，通过理论建立物理模型的方法并不能做到，还需要测量另一状态下该可观测量的值，用理论预言出的差值进行预测。上帝玩我呐？也就是说人类从此就与运筹帷幄之中掌宇宙之牛耳无缘了？
不甘心！
不甘心就对了，为了让上帝死，我们物理学家可是想尽了办法，比如超对称和超弦理论。超对称起初是为了统一粒子的两个形态：玻色子和费米子，而超对称算符成功找到了这两种粒子之间的关系。可后来人们发现超对称的意义远不止这么简单：在四维时空中引入超对称结构等同于将四维时空的维数继续扩充成一个维数更大的超空间，物理定律便成了超空间的定律。但是超空间中的额外维度又不是正常的时空维度，而是反对称的：正常的时空中，比如单看一个维，用实数轴表示，数轴上的a和b满足ab＝ba，但超空间中额外维的关系却是ab＝-ba，这就有点玄妙了我们先按下不题。有了超空间，自然可以建立超引力理论：爱因斯坦的广义相对论中把引力当场四维时空的弯曲处理，而超引力理论将引力当做超空间的弯曲来处理，却得到了意外之喜：当额外维的数目为8时，引力理论中的无穷大项消失了。
此外另一条路就是弦论。重整化理论有不同的方法，最终却殊途同归，都是将无穷大转换为有穷的差值，正如道唯一而法万千。重整化的另一种方法其背后的物理意义就是，粒子并不是没有精微结构的点。因而物理学家们大胆猜测，也许粒子都是弦呢？也许不同基本粒子之间质量和自旋的差别就来自于弦振动的能量和频率呢？刚好1968年又有一个强作用实验给弦论送了一记助攻，从此物理学玄幻的大门便打开了，Witten时代来临。弦论为了满足自洽，得出了诸多匪夷所思的结果，其中就有“我们的时空是10维空间加上一维时间”，四维时空是由十一维时空卷曲六维得来的。弦论中再无无穷大，可麻烦依然是一波接着一波。
那么时空到底有没有结构？从当年牛顿对阵莱布尼兹到今天Witten对阵Seinberg就没有过定论。其中维数当然是核心，Witten这位弦论专家每天玩味各种各样的时空结构自然觉得时空一定有固定结构，可是这样的结构也是来源于认知。虽然进化论还没有牛逼到这个程度能囊括十一维，不过十一维也是源于人类对弦的视觉认知呀。维数是时空结构存亡的核心，现在我们知道它源于经验，可是经验背后的物自体呢？物理学何去何从？依然一片迷雾。总之，上帝不死，吾难未已。
最后说句以后要讲的，我虽然想让上帝死，却不能否认他真实存在。当然这和奇门术数不一样了，后者还是很共产（唯物）的。
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