时间有没有开始和结束？千百年来，许多伟大的思想家对此进行过深入的探索，但是有关的探讨都局限在哲学的分析和猜测上。从20世纪60年代开始，物理学开始介入了这一问题的研究。其标志是彭若斯和霍金提出的奇点定理，该定理概括并超出了关于宇宙开端和终结的研究。奇点定理可粗略表达为，只要广义相对论成立、因果性良好、有物质存在，就至少有一个物理过程，其时间存在开始或存在结束，或既有开始又有结束。这一数学定理在物理学和哲学上的重大意义是不言而喻的。遗憾的是，到目前为止，它还没有引起哲学界的注意，物理学界对它的重视也远远不够。
20世纪最重大的物理学成就是相对论和量子论的诞生。经过近百年的努力，狭义相对论和量子论己被大量的实验事实所证实，其理论框架也基本建立了起来。然而，对于爱因斯坦本人最为重视的广义相对论，情况却不能令人满意。一方面，验证广义相对论的实验非常稀少：另一方面，它的理论结构还存在重要困难。理论上的困难主要有三个：一是引力场量子化的努力一直不成功，不仅把引力场与其他规范场统一起来的努力没能达到目的，而且连引力波也至今没有探测到：第二个主要困难就是上面提到的奇点定理，时间一定有开始和结束的结论很难被人接受：第三个困难是相对论与热力学不协调，不仅广义相对论不协调，甚至狭义相对论也与热力学不协调。
物理学界并非没有看到广义相对论存在问题，奇怪的是绝大多数物理学家只注意了第一个困难。尽管几十年来也没有取得重要进展，许多人还是把大量精力投入引力场量子化和统一场论的研究，却极少有人重视广义相对论的后两个困难。
下面，作者将对奇点定理造成的困难做简要的介绍，并讨论其可能引发的重大科学进展与哲学进展。
一、广义相对论中的奇点困难
广义相对论诞生不久，人们就发现爱因斯坦方程的解（即满足广义相对论的时空）普遍存在奇异性（奇点或奇环等）。奇异性有两类：一类是内秉奇异性，表现为时空曲率发散，而且这种发散与坐标系的选择无关。例如，球对称黑洞的“中心”奇点、转动黑洞内部的奇环、大爆炸宇宙的初始奇点、大塌缩宇宙的大挤压终结奇点等，都属于这类奇异性。另一类是坐标奇异性。这种奇异性是由于坐标系选择不当而引起的，可以用坐标变换加以消除。只存在坐标奇异性的地方，时空曲率正常，并不出现发散。应该说明，坐标奇异性往往也有它的物理意义和几何意义。例如，各种黑洞的表面都存在坐标奇异性，黑洞的许多重要性质都与这种奇异性的存在有关。不过，本文的目的不是讨论黑洞，对坐标奇异性不感兴趣。下面，我们探讨的都是内秉奇异性。为了讨论方便，我们把出现内秉奇异性的地方（奇点、奇环等），统称为奇点。
奇点是物理理论无法了解的地方，它随时可能产生无法预测的信息。环形奇点的附近还会出现“闭合类时线”，沿这类曲线生活运动的人，会回到自己的过去。这简直令人不可思议。更为严重的是，彭若斯和霍金证明了“奇点定理”。这个定理可粗略表述为，只要爱因斯坦的广义相对论正确，并且因果性成立，那么任何有物质的时空，都至少存在一个奇点。
值得注意的是，彭若斯和霍金在提出并证明“奇点定理”的过程中，对“奇点”概念进行了重新认识，提出了极其重要的新思想：奇点应该看作时间的开始或终结！这就是说，他们的奇点定理证明了时间一定有开始和终结。
有奇点的时空，称为奇异时空。然而，如果有人把奇点从时空中挖掉，剩下的时空还能叫做奇异时空吗？彭若斯和霍金认为即使把奇点挖掉，时空的根本性质也不会有变化，仍然是奇异时空。然而，挖掉奇点之后，时空中就不存在曲率为无穷大的点了，因此，仅仅用“曲率无穷大”来定义奇点是有缺陷的。他们注意到，虽然人们可以把奇点从时空中挖掉，但挖掉之后总会留下空洞，那么时空中任何一条经过空洞的曲线都会在那里断掉。于是，彭若斯和霍金建议，干脆把奇点从时空中“去掉”，认为它们不属于时空。粗略地说，干脆把它们看作时空中的“空洞”。但是任何一个正常点也都可以从时空中挖掉，形成空洞，时空中的曲线到达这样的空洞当然也会断掉。不过，这种空洞可以补上，而奇点处的空洞则由于曲率发散而补不上。
于是，彭若斯和霍金这样去证明他们的“奇点定理”：证明时空中至少存在一条具有如下性质的类光（光速）或类时（亚光速）曲线：它在有限的距离内会断掉，而且断掉的地方不能用任何手段修补，以使这条曲线可以延伸过去。
类空〈超光速）曲线不在他们的考虑范围之内，因为这样的曲线描述超光速运动，而自然界不存在超光速运动的粒子。类光曲线描述光子运动，类时曲线描述低于光速的粒子的运动，例如电子运动、火箭运动以及我们人类可以进行的任何活动。总之，光速或亚光速曲线描述自然界存在的一切实际过程。相对论研究表明，时空中的亚光速曲线的长度，恰恰是沿此线运动的粒子（或火箭，或任何物体和人）所经历的固有时间。所以，按照彭若斯和霍金的观点，“奇点”就是时间过程断掉的地方。奇点定理的实质内容是，在因果性成立、广义相对论正确，而且有物质存在的时空中，至少有一个可实现的物理过程，它在有限的时间之前开始，或在有限的时间之后终结。也就是说，至少有一个物理过程，它的时间有开始，或有终结，或者既有开始又有终结。换句话说，至少有一个时间过程，它的一头或两头是有限的。
总之，奇点定理告诉我们，时间是有限的，不是无穷无尽的。黑洞的内部，有一个时间的“终点”，即黑洞的奇点。自洞的内部，有一个时间的“起点”，即白洞的奇点。膨胀宇宙的时间有一个起点（大爆炸奇点），脉动宇宙的时间，则不仅有一个起点（大爆炸奇点），还有一个终点（大挤压奇点）。
奇点定理的前提条件是无可非议的。奇点定理的证明过程，依据了现代微分几何和广义相对论的研究成果，经过了不少专家的反复推敲。
看来，奇点困难无法摆脱。奇点一定存在，时间一定有限。奇点定理不仅确认了奇点不可避免，而且指出奇点困难反映了时间的有限性。
二、奇点定理概述
下面，我们先介绍一些基本概念，然后介绍证明奇点定理的思路。
1.测地线与仿射参量
由于一般的世界线不易找到合适的参量来表征“距离”，彭若斯和霍金在研究奇点时把注意力集中到测地线上。测地线有一种很好的参量可以反映距离，那就是仿射参量。类时测地线的仿射参量可以看作固有时间。类光测地线的仿射参量虽然不能看作固有时间，但仍能很好地描述仿射距离。
如果有一根非类空测地线（即类时或类光的测地线），在未来或过去方向上，在有限的仿射距离内断掉，不能再继续延伸，那么，这根测地线就被认为碰到了时空的“洞”。如果这个“洞”补不上（例如，曲率发散处的“洞”就补不上），那么它就是奇点。严格说来，“洞”不一定是一个点，可能是一个区域，而且此区域不属于时空，甚至可能不属于流形，个别情况还不属于拓扑空间。
2.时空的因果结构
分别满足下述条件的时空，具有不同的因果结构。它们满足的因果性一个比一个好。
编时条件：不存在闭合类时线。
因果条件：不存在闭合因果线，即不仅没有闭合类时线，也没有闭合类光线。
强因果条件：不存在无限逼近闭合的因果线。
稳定因果条件：在微扰下，也不出现闭合因果线。
所谓柯西面是这样一张超曲面，时空中的任何一条因果线都必须与它相交，而且只交一次。
3.能量条件
弱能量条件：固有能量密度ρ一定非负。
强能量条件：压强（应力）不能太负。
主能量条件：能流不能超光速，且弱能量条件必须成立。
4.共轭点与最长线
测地线汇，按照定义，是指过每一时空点有一根且只有一根测地线的情况。测地线汇中如果无限邻近的测地线有两个交点，则称此二交点为共轭点。
可以证明，不管是类时线还是类光线，仿射距离取最大值的一定是无共轭点的测地线。
5.奇点定理的导出
可以证明：在强因果时空中，不一定有最长线，如果有，则一定是无共轭点的测地线；
在整体双曲时空中，一定有最长线，它一定是无共轭点的瓣地线。
另一方面，又可以证明：如果广义相对论正确，强能量条件成立，并且时空中至少有一个存在物质的时空点，则测地线在有限的仿射距离内必存在共轭点。
总之，因果性要求有最长线，即要求存在无共轭点的测地线。能量条件、广义相对论和物质的存在则要求测地线上一定有共轭点，而且是在有限的仿射距离内就出现共轭点。
如果时空同时满足上述条件，那就会导致矛盾的结论：测地线上既要有共轭点，又要无共轭点。解决此矛盾的唯一出路是，测地线不能无限延伸，在出现共轭点之前，在有限的仿射距离内（即有限的时间内〉就断掉。也就是说，此测地线一定会遇到奇点，时空一定存在奇异性。这样，就证明了奇点定理。
通常确认时空奇点有两个步骤：一是证明有非类空测地线在有限仿射距离内断掉：二是证明时空曲率构成的标量在该处发散。
三、奇点问题的前景
多数相对论专家相信，奇点困难是由于引力场没有量子化而造成的。奇点定理是经典广义相对论的结论。如果把引力场量子化，奇点困难可能会自动消失。遗憾的是，引力场量子化的努力还远未成功。也有一些人由于种种原因不相信引力场量子化就能自然消除奇点困难。霍金本人则试图引入虚时间来化解奇点困难。
我们在对黑洞和奇点的长期研究中，注意到了伴随奇点出现的一个重要物理特征：奇点总是伴随温度异常而出现（《黑洞的热性质与时空奇异性》，1999）。
霍金关于黑洞存在量子热效应的研究，大大拓展了相对论工作者的视野。作为纯粹引力产物的黑洞，居然会伴随有温度，这不能不令人猜测，万有引力与热之间有着比人们迄今所知更为深刻的本质联系。其实，稍加思索就可知道，人类已知的相互作用和物理效应中，只有万有引力和热是普适的、万有的、不可屏蔽的。
在对黑洞和霍金热效应的研究中，我们注意到，这种效应依赖于坐标系（坐标温度）和观测者（固有温度）。凡是接触奇点的坐标系，都处于绝对零度或温度发散的状态：凡是有限温度的坐标系，都伸展不到奇点处。在霍金热效应发现的前夕，安鲁（Unruh WG）发现了另一个重要效应：在真空中（绝对零度）做匀加速直线运动的观测者会发现自己处在热辐射之中，辐射温度与他的固有加速度成正比。安鲁效应与霍金热效应有相同的根源，都是由于不同观测者（或坐标系）定义的真空不等价而引起的。安鲁效应很容易被推广到做变加速运动的情况，这时温度仍与加速度成正比，一起随时间变化。值得注意的是，有一大类奇点（类时奇点）是一般类时线不可能达到的，只有类光线或趋近类光的类时线才能达到。容易证明，这种类时线在趋近奇点时，加速度将趋于无穷大，依据安鲁效应，沿这种类时线运动的观测者（或物体）在达到奇点时，温度将发散。
我们注意到，证明奇点定理所用的世界线都是测地线（类时、类光两种）。按照安鲁效应，沿类时测地线（加速度为零）运动的观测者处于绝对零度。我们最近证明了达到奇点的类光测地线可以看作加速度为无穷大的类时线，对应温度发散的情况。
上述情况提示我们，奇点的出现，或达到奇点，往往伴随温度异常的情况（绝对零度或无穷大）出现。
热力学第三定律指出不能通过有限次操作把系统的温度降低到绝对零度。实际上，温度定义在一个开区间上，它的上限（无穷大，或负温度系统的-0K）与下限（绝对零度）均不能通过有限次操作达到。可以把第三定律推广到包括上限的情况。因此，我们认为，奇点定理是在违背热力学第二定律的情况下证明的，奇点的出现是违背第三定律造成的，也就是说，热力学第三定律不容许时间有开始和终结。
众所周知，热力学第二定律表示时间有方向。现在我们看到，第三定律表示时间是无限的，无始无终的。其实，分析力学早就告诉我们，热力学第一定律（能量守恒定律）对应时间的均匀性。那么，第零定律是否与时间有关呢？我们在一系列研究中指出，热平衡的传递性等价于钟速同步的传递性。我们首先给出了一个新的对钟等级，比朗道的对钟条件要弱。朗道指出，同时传递性（把钟的时刻对好）的条件是时轴正交。我们不要求把钟的时刻对好，只要求把钟的速度对好。我们给出了这一新的对钟等级成立的条件，并指出，正是这一条件等价于热力学第零定律。
如果我们探讨的方向是正确的，我们就不仅回答了广义相对论中的奇点困难，而且揭示了时间与热力学之间存在比迄今所知更为广泛、深刻的本质联系。这种联系将对物理学和哲学产生重要影响。
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赵峥，1943年8月出生于四川成都。1967年毕业于中国科技大学物理系，1981年于北京师范大学天文系获硕士学位，1987年于布鲁塞尔自由大学获博士学位（导师普利高津教授，诺贝尔奖金获得者）。曾任北京师范大学研究生院副院长、物理系主任，现为北京师范大学物理系教授，博士生导师，中国物理学会引力与相对论天体物理分会主任。长期从事理论物理的教学与研究，在相对论、黑洞物理等领域发表论文100余篇，在黑洞热性质、时空奇点、钟速同步和热力学的关系等方面有创新性的工作。1986年、1996年两次获国家教委科技进步二等桨，所写科研专著《黑洞的热性质与时空奇异性》和科普读物分获第11届和第12届中国图书奖。
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