一
课标修订背景与要点
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课标经历的阶段：
2001年首次将“教学大纲”更名为“课程标准”，颁布了义务教育数学课程标准实验稿，2005年启动修订，2006年提出四基，2011年12月28日义务教育数学课程标准正式发布，2022年4月21日发布新修订的义务教育数学课程标准。从双基到四基，从四基到核心素养，在本质上是通过过程得到的，是学生的亲身经历，是经验的积累。
2
2011版课标的要点：
（1）2011版课程目标拓展为四基（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）四能（分析问题能力、解决问题能力、发现问题能力、提出问题能力）。
什么是数学的基本思想呢？就是数学的产生和发展必须依赖的思想，是学习过数学的人所应当具有的思维特征。事实上，这两个原则最终成为核心素养基本的思维原则。包括抽象、推理、模型。通过抽象，得到数学的研究对象，对现实世界的数量和数量关系、图形与图形关系抽象到数学，成为数学的研究对象，用定义或者符号表达；通过推理，得到的数学研究成果，借助归纳与类比，考察数学研究对象的性质、关系和规律，发明创造得到新的结论，然后通过计算和演绎来验证这个得到的结果是不是正确。如果只会计算和演绎的话，那么只是在验证一些结果，而发明创造是要得到结果，需要归纳与类比；再回到现实世界，现代社会是通过模型构建了数学与现实间桥梁，构建了数学作为其他学科的研究基础，用数学的概念、方法和结论认识、理解和表达现实世界。
（2）课程内容把空间与图形修订为图形与几何，给出若干几何基本事实。提出一个理念，增加代数推理，增强几何直观。
（3）给出十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、应用意识、推理能力、模型思想、创新意识。这十个核心词跟现在所说的核心素养的表现关系非常密切。中国传统教学从1963年开始提出了三大能力，就是运算能力、推理能力和空间想象能力。这个能力和分析问题、解决问题能力是一致的。这样的培养缺少创新人才的培养，而创新人才的培养，发现问题和提出问题很大程度上在于数学抽象，在于几何直观，因此2011年就开始增加了这些核心词。
3
2022版义务教育数学课程标准修订的要点：
（1）所有学科共同的要点：
通过核心素养的培养落实“立德树人”的根本任务；实现“学科融合”的教育要求，把跨学科内容、中华优秀传统文化内容融入数学课程。
（2）数学学科特殊的要点：
①如何划分学段，把小学“两个学段”分解为“三个学段”;②如何把四基、四能与核心素养有机融合，如何理解核心素养;③如何调整课程结构与内容，增加代数推理，增强几何直观，提升数学素养;④如何丰富“综合与实践”的内容，与跨学科知识、传统文化有机结合;⑤如何在小学阶段，体现数认识和运算的一致性。
二
关键词条的理解与表达：
1
核心素养的理解与表达
2022年版《义务教育数学课程标准》发展“核心素养”具有三个基本特征：内涵的一致性:内涵保持不变，每一个学习过数学的人都应当具有的，但又是终极的。表现的阶段性:不同学段有不同的表现，涉及身心发展、知识储备，也涉及经验积累。表述的整体性:既有数学特征、又有教育特征，既表述学科思维、又表述认知心理。
数学核心素养通过数学教育学生获得的核心素养是数学教育的、与人的行为(思维、做事)有关的终极目标，是学生在本人参与的数学活动中逐步形成发展的；是经验的积累、是过程性目标的拓展、是四基的继承发展。
(1)2022版课标中把核心素养表述为：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。
会用数学的眼光观察现实世界，比数学抽象更加上位，体现的是数学的一般性特征。数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。通过对现实世界中基本数量关系与空间形式的观察，学生能够直观理解所学的数学知识及其现实背景;能够在生活实践和其他学科中发现基本的数学研究对象及其所表达的事物之间简单的联系与规律;能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究。逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识。
会用数学的思维思考现实世界，比数学推理更加上位，体现的是数学的严谨性特征。数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。通过经历独立的数学思维过程，学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系;能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题;能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程;发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，逐步养成讲道理、有条理的思维习惯和理性精神。
会用数学的语言表达现实世界，比数学模型更加上位，体现了数学应用的广泛性特征。数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。通过经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程，学生初步感悟数学与现实世界的交流方式;能够有意识地运用数学语言表达现实生活和其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合理性;能够感悟数据的意义与价值，有意识地使用真实数据表达、解释与分析现实世界中的不确定现象。欣赏数学语言的简洁与优美，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力。
(2)核心素养的阶段特征和具体表现：
核心素养表现:
高中6个，初中7个，小学9个+应用意识、创新意识
数学眼光:
高中：数学抽象; 直观想象
初中：抽象能力; 空间观念、几何直观
小学：符号意识、数感、量感;空间观念、几何直观
数学思维:
高中：逻辑推理; 数学计算
初中：推理能力; 运算能力
小学：推理意识; 运算能力
数学语言:
高中：数学建模; 数据分析
初中：模型思想; 数据观念
小学：模型意识; 数据意识
整体保留:
2011年版义教课标十个核心词加2017年版高中课标六个表现。小学阶段在保留十个核心词的基础上增加了“量感”，但在表述上低学段基于感官、更具体、更侧重意识（是指基于经验的感悟）；高学段基于概念、更一般、更侧重观念（是指基于概念的理解）、思想、能力（是指基于实践的掌握）。量感主要是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知，是对量的感受，是指视觉、触觉等感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉，也就是对物体的大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识。
2
课程性质表述的变化，兼容数学学科的
和数学教育的基本特征。
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系的抽象、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系;基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化。是人类文明的重要组成部分。
3
数学课程总目标的表述：用“三会”统领
“四基”、统领“四能”、统领”情感态度价
值观”。
通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。（三会）学生能:
(1)获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想基本活动经验。（四基）
(2)体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。（四能）
(3)对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。（情感态度价值观）
三
课标内容的主要变化：
1
学段变化：
三个学段重新划分为四个学段，小学每两个年级一个学段，初中三年一个学段。
2
表述形式变化：
课程内容中在原来内容要求的基础上增加了学业要求和教学提示。内容要求就是学习什么，学业要求就是学习程度，教学提示就是如何学习。
3
主题整合变化：
主题整合的原则有两个：形式上基于抽象结构，是现代数学的基本形式，可以表述为“研究对象+”，其中“+”的内容可以是性质、关系、运算;理念上强调核心素养，通过研究对象概念的教学与性质、或者运算、或者关系的教学有机结合。开展整体设计、分步实施以核心素养为导向的教学活动。
小学阶段四大领域不变:数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践，但是部分领域内的主题整合发生了变化。数与代数领域由六个主题（数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、正反比例、探索规律）整合为两个主题（数与运算、数量关系），把数的认识和数的运算整合为数与运算；把常见的量放在综合与实践里；把方程放到初中；把探索关系、式、正比例归进数量关系里；图形与几何领域原来四个主题（图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置）整合成两个主题（图形的认识与测量、图形的位置与运动），图形的认识、测量整合成图形的认识与测量，图形的运动、图形与位置整合成图形的位置与运动。
4
教学内容变化:
①数与代数领域小学和初中增加两个基本事实：
传递:a=b，b=c→a=c
等式性质:a=b→a+c=b+c；
增加计数单位（是指个数与顺序的计量单位）和加法模型（总量=分量+分量）。
小学减少方程，反比例，百分数移到“统计与概率”，负数移到“综合与实践”。
②图形与几何领域小学增加尺规作图，第二学段作给定线段，拓展到作给定线段为边的等边三角形；第三学段三角形周长，三条边首尾相接依次落在一条直线上。
③统计与概率领域小学把分类变成数据分类，把实物分类（如扣子分类）变成了抽象分类（数据分类）。
④综合与实践领域赋予具体内容，小学以主题式学习为主、初中尝试项目式学习。常见的量以跨学科的内容和形式设计在“综合与实践”里，以“购物活动”的主题认识人民币元、角、分；以“时间在哪里”的主题认识时、分、秒；以“我的教室”的主题认识上、下、左、右、前、后;东南西北四个方向等。传统文化的活动要有数学内容，通过曹冲称象的故事认识千克、吨，等量的等量相等，总量等于分量和。
来源:彭成芳名师工作室
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