我们在学习全等三角形和相似三角形的时候，总会特意强调“对应”二字，在解题规范中，必须将对应字母写在对应的位置上，从第一节课开始严格执行，到九年级收获的，不仅是规范的书写格式，更是规范的思维习惯。
很多时候解决二次函数压轴题，按部就班走常规思路，总能找到解法，即使有困难，不过路难走一些，并非完全找不到路，所以在讲这类题目的时候，我最常用的一句话就是，走正常思维。
题目
已知抛物线y=-x²+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点C，图象的对称轴为直线x=-1，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点D的横坐标为m.
(1)求AB的长度；
(2)连接AE、CE，当△ACE的面积最大时，求点D的坐标；
(3)当m为何值时，△ADF与△CDE相似.
解析：
(1)题目给出了抛物线对称轴为x=-1，利用对称轴公式，可得b=-2，进而求出y=-x²-2x+3与x轴的两个交点A(-3,0)和B(1,0)，所以AB=4；
(2)因为点D在线段AC上，所以我们需要先求出直线AC的解析式，点C坐标为(0.3)，所以直线AC为y=x+3，于是点D(m,m+3)，而DE⊥x轴，于是点E横坐标也是m，所以E(m,-m²-2m+3)，此时线段DE=-m²-3m；
方法一，割补法：△ACE的面积由两部分构成，分别是△ADE和△CDE，如下图：
它们共底，为DE，高分别等于线段AF和线段OF的长，因此S△ACE=1/2×DE×AO=-3m²/2-9m²/2=-3/2(m+3/2)²+27/8，即当m=-3/2时，△ACE最大面积是27/8，此时D(-3/2,3/2)；
方法二，等积法：作直线AC的平行线，使它与抛物线只有唯一公共点，如下图：
设这条平行线为y=x+t，与抛物线联立得x+t=-x²-2x+3，整理后为x²+3x+t+3=0，由于公共点唯一，所以△=0，9-4(t+3)=0，解得t=-3/4，方程解为x=-3/2，即点E横坐标m=-3/2，此时D(-3/2,3/2)；
(3)由于点A和点C坐标已知，所以容易得到∠CAO=45°，即△ADF是一个等腰直角三角形，抓住这个特征，我们在后面的探究中会省很多事。
△CDE有一个角是45°，找准它，既然△ADF与△CDE相似，那么△CDE必然是一个等腰直角三角形，且有一个45°角在∠CDE处，那么直角顶点便只剩下两处，点E和点C，所以需要分两种情况；
第一种：当点E为直角顶点时，如下图：
此时点E与点C纵坐标相同，均为3，将y=3代入抛物线解析式中，-x²-2x+3=3，解得x=-2，即m=-2；
第二种：当点C为直角顶点时，如下图：
此时CE⊥AC，可求出CE解析式为y=-x+3，将它与抛物线联立，-x+3=x²-2x+3，解得x=-1，即m=-1；
解题反思
我们从前两个小题的解答过程中，可以清晰地看到，由题目条件出发，结合基本的二次函数图象性质，便可得到结论，思维导图如下：
在第3小题中，虽然是探究相似三角形的存在性，但通过前面的解答，我们发现，这是一对特殊形状的三角形，即等腰直角三角形，也可看作是探索等腰直角三角形的存在性，由于相似的对应关系并未确定，因此需要分情况讨论，在分类时，如果抓住等腰直角三角形这个特殊形状，并且还存在一个45°角的前提，可进一步简化分类过程，即只需要讨论直角顶点在E点或是C点。
当直角顶点在C处，还有几何法可解，毕竟利用∠ACE=90°来构造一线三直角模型再容易不过，用解析法则需要用到两条相互垂直的直线，其斜率乘积为-1这个结论。
总体上来讲，本题难度适中，但整张试卷并不只将难度集中在压轴题，而是较为分散布置，这种中考试卷的命制方式也是全国各省市经常采用的，考试结果呈正态分布的可能性也增加了，同时具备良好的区分度和信度。
考生一路经历难度起伏的试题，最终顺利抵达终点的，一定是平时学习较为扎实的，如果将难度集中在压轴题上，则较难区分出优秀学生与中等生，不利于选拔，同时也滋长了猜题押题的不良风气。
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