一道杭州中考数学真题分析：三角形内的动点问题，考试热点

这是杭州市的一道中考数学真题。

如图，在三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是AB、AC边上的动点（点D不与A、B重合），且DE//BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG。

（1）求三角形ABC的高

（2）当GF和BC重合时，求正方形边长

（3）设AD=x，正方形与三角形ABC重叠的面积为y，求y关于x的函数表达式

（4）当三角形BDG是等腰三角形时，求AD的长。

分析：第一问简单，h=4，作为后续问题解答的基础。

第二问，当GF和BC重合时，设正方形边长=m，

△ADE∽△ABC，由第一问可知，△ADE的DE边上的高是DE的2/3，

所以2m/3+m=4，解得m=12/5。

第三问，当AD=x时，正方形边长为6x/5，

由第二问可知，当正方形边长6x/5≤12/5，即0<x≤2时，y=36/25×x^2，

当12/5<x<5时，y=6x/5×(4-4x/5)=24x/5-24x^2/5。

第四问，当三角形BDG是等腰三角形时，分为DG和BG相等，或者DG和BD相等，或者BD和BG相等来考虑。

当DG和BD相等时，6x/5=5-x，x=25/11。

当DG=BG时，如图，在直角三角形BGH内通过勾股定理可解。

当BD=BG时，如图，BC正好是DG的垂直平分线，通过相似三角形可解。