构建直角三角形，巧算tan52.5°的值

如何求tan52.5°的值？

用到高中数学的三角函数相关知识，自然是容易。但初中数学中如何求解呢？

分析：按照初中数学关于正弦值的初步知识，我们知道tan52.5°的值就等于在直角三角形中，52.5°的锐角所对的直角边和邻边的比值。

不难观察到52.5°=45°+ 15°/2，就构建如图所示的直角三角形：

其中，∠B为直角，∠C=30°，∠BAC=60°，∠BDA=45°,AE为∠DAC的平分线。

可知∠DAC=60°-45°=15°，就得到∠BAE=45°+15°/2=52.5°。

不妨设AB=1，则BD=1，AC=2，BC=

，DC=

-1，AD=

。

现在只需求出BE的长度，即可得到tan52.5°的值。

利用角平分线定理（注1），有DE/EC=AD/AC，

不妨设DE=x，则EC=

-1-x，

则x/

-1-x=

/2，解得x=1+

-

-

所以BE=BD+DE=1+x=2+

-

-

因为AB=1，所以BE的值即为tan52.5°的值。

注1：三角形内角平分线定理