如何在直角坐标系求圆的参数方程，并求取圆两条切线的极坐标方程

在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为C(2,1)，半径为1。

(1)写出⊙C的一个参数方程；

(2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程。

解：

(1)根据题意，得⊙C的标准方程为

(x-2)²+(y-1)²=1，

则⊙C的参数方程为

｛x=2+cosa，y=1+sina（a为参数）.

(2)根据题意，

过点F的⊙C的切线的斜率是存在的，

设切线方程为y-1=k(x-4)，

即kx-y+1-4k=0，

所以｜2k-1+1-4k｜/√(k²+1)=1，

解得k=±√3/3，

则过点F的⊙C的两条切线方程分别为

y=(√3/3)x-4√3/3+1，

y=-(√3/3)x+4√3/3+1，

所以过点F的⊙C的两条切线的极坐标方程分别为

ρsinθ=（√3/3）ρcosθ-4√3/3+1，

ρsinθ=-√3/3ρcosθ+4√3/3+1.

本题考查目标：

本题主要考查圆的参数方程，圆的切线方程的求解及直角坐标方程与极坐标方程的互化。

通过求圆的参数方程，圆的切线的极坐标方程，考查逻辑思维能力和运算求解能力，培养理性思维的学科素养。

解题思路：

第一题，先求出圆的标准方程，再化成参数方程。

第二题，先求出圆的切线的直角坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，将直角坐标方程化为极坐标方程。