师说：自2019年高考全国1卷理科数学第20题与文科第20题，出现含三角函数的导数题后，这类题目便成井喷之势.
在解第（1）问时，虽然注意到了f(0)的特殊性，但是我依然选择了常规解法：方法一：先求导，再求最小值，但因为导数中含三角函数与参数a，即使再次对导数求导，也无法确定导数的正负；方法二：采用分离参数法，此法需要求函数极限，超出了高中数学学习范围.我也想到了放缩，仍然无法解答.
常规解法不可用，需要转变思路，再次查看题目，我的目光又回到了f(x)≥f(0)，它还有其他含义吗？反复思索后，发现这是用符号语言表达，f(0)是f(x)的最小值，也是f(x)的极小值，从而得到f’(0)=0，解得a的值，后面的证明方法是常规解法，不再赘述，可参阅前作：一解多题——证明不含参不等式——高考数学函数与导数专题.
解题有时也要一点儿运气，如果运气不佳，一定要及时转变思路，转变思路的关键是回到题目本身，仔细观察题目的条件与要证明的结论或求解的内容，寻找突破口，本题的突破口是极值的定义.
在解答第（2）问，我有两个感触最深地方：①放缩法的重要性.第（2）问使用了多次放缩，如使用sinx≥-1放缩，将证明f(x)>6转变为证明h(x)>6；又如使用ex>x,证明ea+2-a>ea-a>0,et-t+1>0+1>0.
②常规解法的重要性.第（2）问是一道典型的含参不等式的证明题，采用常规解法：先放缩，再求新函数的值域，便可解答，可参阅前作：一解多题——证明含参不等式——高考数学函数与导数专题.
第（2）问也可以采用通过对f(x)的导数进行放缩，证明f’(x)>0(x>2a+2),再对f(2a+2)放缩，从而证明不等式f(x)>6，可见这种解法不如本文解法简洁，不再赘述.
联系客服
