这是奉献给中考备考师生的“武功秘籍”，破茧成蝶，横空出世。这是凝聚了数学解题爱好者心血的“宝典”，中考各类题型和方法。一共分七讲，每一讲又分干类型题，旨在一举拿下与线段有关的问题。

目录1

目录2

线段最值问题

几何最值问题是初中数学中最具有探索性、挑战性的问题，在考试中多以压轴题呈现，虽然它的理论根据非常简单，但涉及的知识较为宽泛，方法灵活多变，对学生的数学想象、建模、转化、创新等能力要求特别高，综合性极强，故多数情况下难度极大。

初中阶段的最值问题分为代数、几何两大类。

几何类别：一是线段公理，即两点之间线段最短，展开细分还包括了三角形三边关系、圆外（内）一点到圆周上一动点的最值、圆内最长的弦（即直径），大边对大角等；二是垂线段公理，即连接直线外一点与直线上各点的线段中垂线段最短(以下简称“垂线段最短”)，如斜边不小于直角边等。

代数类别：一是函数，即变量影响变量，比较常见的有二次函数求最值，或者锐角三角函数（如夹角最大问题）；二是不等式，如利用均值不等式确定取值范围。

解决最值问题的关键在于转化，利用全等、相似、勾股定理、三角函数、等面积法等进行转换，最终将问题中的最值转化成上述两大类问题，再根据具体情况向小类别去探索。例如“将军饮马问题”可通过对称转化为两点之间线段最短问题；“胡不归问题”可利用系数构造一个特殊直角三角形，将问题转化为垂线段最短问题；“费马点问题”可通过旋转将三线段之和的最值问题转化为两点之间线段最短问题；“阿波罗尼斯圆问题”可通过构造母子相似转化为两点之间线段最短问题，我们需要去思考和探索知识点的本质，不要被形形色色的名称吓倒。

本讲对初中数学常见的平面几何最值问题进行分类解析，以几何为主，代数为辅，以期帮助读者找到解决最值问题的规律与捷径。

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