有人说，那年中考数学结束以后，这个市卖油条豆浆的地方挤满了人，许多都是刚中考结束的学生，他们冥思苦想还是想不出这道被称为中考数学史上最“油”的压轴题到底该怎么解，于是，他们挤破头颅，簇拥旁观，想从师傅制作油条的精妙手艺中获得参悟，最终却还是没有找到答案……
2009年，这是我国上海第一次参加PISA测试，上海学生的优异表现出人意料：一举拿下了数学、科学、阅读三项第一的好成绩。
这引起了国际数学教育界对中国数学教育的极大兴趣：中国的传统式教学一向在发展学生数学素养方面并没有优势，培养出的学生却在以侧重考察数学素养、数学应用的PISA测试中取得了最佳绩。这不禁让人刮目相待，经过十多年的数学课程改革，中国的数学教育究竟发生了怎样的变化？
也是在这一年，浙江省绍兴市一道以油条制作过程为背景的填空压轴题以其新颖的设计，与师生平常接触的问题有较大差异，令人拍案叫绝，也“炸”翻了多数中考考生，令他们难以用陈题“对号入座”，极大地考察了学生的原创性思维能力。
该题题目文字长达163个，场景亲切熟悉，近75%的考生看了后却是一头雾水，不能准确理解题意，找不到解题突破口，失分严重。但其实若能抓住“一次操作”的现象背后是由两个基本变换构成，即轴对称变换和位移变换，准确地捕捉题目中的提示，“原线段AB上的1/4，3/4均变成1/2，1/2变成1，等等”，这道题就能迎刃而解。
除了油条制作之外，也是在这一年，
“图形与变换”作为新一轮数学课程改革增添的重要内容之一，备受命题者青睐，
各地中考数学试卷该专题内容分值比例少达5%，多达25%，并力求以学生较为熟悉的生活中的问题为背景呈现，尽可能地解决贴近学生生活实际的问题。
考查尤为灵活，既注重了知识间的联系与整合，使得数学知识成为一个自然的融合体，又强调培养学生的实践与操作能力，形成空间观念和运动变化的意识。
到如今，又过去十几年，“图形与变换”早已成为初中数学教材中一道亮丽的风景线，是中考数学压轴题的新宠，也是我们透视当年上海学生在PISA测试中表现突出之因的一扇中国数学教育改革的小小窗口。
而如何在中考数学图形变换中，破解许多变化无穷，精彩纷呈，形式新颖的压轴好题？这4把解题利器必不可少：
利器一
平移变换
若把平面图形F1上的各点按一定方向移动一定距离得到图形F2，则由F1到F2的变换叫平移变换，如下图：
平移变换常与平行线、平行四边形相关联，可以使线段在保持平行且相等的条件下移动位置，也可以把一个角在保持大小不变、角的方向不变的情况下移动位置，从而达到把相关几何元素间的关系明朗化的目的，以2020年湖南省衡阳市的一道中考题为例：
在解一些几何题时，还可依据问题的特征，通过添辅助线而构造平行四边形，为解题创造条件，有效降低问题难度，如山东省的一道中考题：
利器二
轴对称变换
轴对称变换是一种全等变换，具有形状和大小不变的特性。
当遇到有些给出已知条件较为“零散”且难以直接解决的几何图形类问题，可根据条件尝试采用轴对称变换来分析，这样能将“零散”的条件“集中”到某一个图形中，往往能达到意想不到的解题效果，以浙江省金华市的一道中考题为例：
若图形是轴对称图形，则常作出其轴对称，其中线段、角、等腰三角形、特殊的四边形等都是最简单的轴对称图形，需熟悉下列基本图形及结论：
若图形不是轴对称图形，则可选择某直线为对称轴，补为轴对称图形，活用对称，显现对称，借对称发力，如甘肃省兰州市的一道中考题：
利器三
旋转变换
旋转是几何压轴题中非常重要的辅助线作图技巧，多次出现，方法独特，且特点显著，经常用在等腰三角形或正方形中。
在学习旋转的过程中，首先，要掌握旋转的基本概念，掌握旋转变换前后的图形基本性质：
① 对应点到旋转中心的距离相等；
② 对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角；
③ 对应线段相等，对应线段的夹角等于旋转角，对应线段的垂直平分线都经过旋转中心。
熟悉以下基本图形、基本结论：
其次，要掌握旋转应用的环境，什么情况下使用旋转，如何旋转，如何判断旋转后的结构是否是我们需要的结构，如下列3种情形，就常需实行旋转变换：
（1）图形中出现等边三角形或正方形，把旋转角分别定为60°,90°，如2020年山东省滨州市中考第20题：
（2）图形中有线段的中点，将图形绕中点旋转180°，构造中心对称全等三角形，以河南省的一道中考题为例：
（3）图形中出现有公共端点的线段，将含有相等线段的图形绕公共端点旋转两相等线段的夹角后与另一相等线段重合，以山东省东营市的一道中考题为例：
利器四
相似变换
相似（包括位似），是不同于轴对称、旋转、平移的另一种图形变换，相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状。
对于相似三角形的性质和判定，《标准》把“两条直线被第三条平行线所截，所得的对应线段成比例”作为基本事实，且只要求“了解”相似三角形的判定定理和性质定理的证明，不要求运用这些定理证明其他命题，具体表现在：
①合理运用图形相似的性质，如2019年浙江省杭州市的一道中考题：
②探究图形变化中的规律性，通过对图形的基本规律的探求，描述这样的变化，并找到由此变化规律所能达到的特殊位置，以2019年辽宁省本溪市的一道中考题为例：
中考数学顺势而为
抓住变化中的不变性
长期以来，很多人都误以为学习数学等同于了解定理的证明、背诵及套用公式、熟读例题及操练习题。其实，数学既是一门抽象的学科，亦与生活息息相关；它既是理性的追求，又充满着变换的美感。
图形变换思想实际就是通过生活中的物体运动抽象出来的。
在现实生活中，如果我们认真观察，就会挖掘出很多与“图形与变换”知识有关的问题，炸油条蕴含着轴对称变换，推拉门蕴含着平移变换，水利灌溉蕴含着旋转变换……
而在初中几何中，平移、旋转、轴对称、相似这4把解题利器，是图形变换思想的核心，能帮助我们发现图形之间的本质联系，揭示图形的规律，将复杂的不规则图形变为简单的规则图形，这是解决几何问题的一种重要思路。
纵观近几年全国各地中考数学，多数试卷中“图形与变换”内容的分值占总分值的20%左右，通过图形变换
联系三角形、四边形、圆、抛物线、全等图形、相似图形等初中核心数学知识；
联系数形结合思想、方程思想、函数思想、化归思想、分类讨论思想等初中基本数学思想；
联系整体法、配方法、消元法、换元法、待定系数法、列表法、树状图法等图法等初中重要数学方法；
一方面，考查学生对处于某“静止状态”的图形基本性质的理解及运用的水平；
另一方面，让图形“动起来”，考查学生能否合理地借助图形直观，对图形的要素间位置关系及数量关系进行讨论，以有效甄别学生数学思考的深度和广度，依旧是今年中考数学压轴题命制的重要趋势。
由此可见，在研究纷繁复杂、运动和变化的各类问题中，懂得静观，动静结合，用好4把变换利器，准确抓住“变”与“不变”的核心，顺势而为，才会真正在中考数学中有所作为。
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