不等式恒成立求参数取值范围的4个层次梯度

　　对“不等式f(x)>0对x∈[m,n]恒成立，求参数a的取值问题'型问题，由浅到难的的4个梯度。

　　首先最直接的是能够对f(x)>0中参数a进行参变分离，变为a>g(x)或a<g(x)类型，对g(x)进行求导，令等于0，能够直接解得x的值，一般这时在该处取得的极值，结合端点m、n的函数值就是最值。（见图一解法）

最简类型

第二种，也是可以做到参变分离成a>g(x)，但g'(x)=0无解或无法解出。若g'(x)恒正或恒负，g'(x)=0无解，那么g(x）递增或递减，意味最值就在端点取得。g'(x)能因式分解或非恒正恒负，说明有零点，能直接解出或看出零点

值，那就是第一种类型，不能解出零点

值，就是隐零点问题。可能要通过试值确定隐零点的

的取值区间（越小越好，也越难），再求

的值或取值范围。（例题解法见图2）

隐零点类型

　　第三种 对fx)>0中的参数a不能参变分离，这时观察有没有可能对函数进行同构变形，转化为形如F[g(x)]>F[h(x)]形式，根据F(x)的单调性转化为较为简单的不等式g(x)>h(x)，这时候一般用前三种方式基本可以处理了。（例题见图4解法），这就需要大家对常用的同构变形要熟悉，平常要多积累这方面的经验，特别是这种指对同构变形第一次接触会觉得技术性太高，想不到，在复习中多见几次就习以为常了。

同构变形转换

第四种 构造函数。这种类型特点是含有抽象函数及其导函数，其解题思路同第三种比较类似。（例题见图5解法），题目通过构造函数

，转化为不含抽象函数的不等式。这也要求平常对形如f(x)与

、lnx及

的乘除组合的导函数结构特征比较熟悉，这样看到这种抽象函数与及其导函数同时存在的情形，能较快联想到构造怎么的函数。这道题目曲折比较多，转化后又再次用三种类型的方法，先进行同构，再转化为简单的不等式，最后才转为第一种类型的思路。

构造函数转换

从上面四种类型的梯度递进，我们就可以看到难题是怎么编造的，以及化归思想在数学中的体现。

当然，对更复杂的题型，上述4种思路还不能搞定，可以考虑转换思路，比如用端点效应、凹凸反转或导数不等式切线放缩的思路去探究。我们下节继续。