如图.在△ABC中.点D.E.F分别是AB.BC.CA的中点.AH是边BC上的高.(1)求证:四边形ADEF是平行四边形,(2)求证:∠DHF=∠DEF. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—...
考点:三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质
专题:
分析:(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥AC,EF∥AB,再根据平行四边形的定义证明即可;
(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD,FH=AF,再根据等角对等边可得∠BAH=∠AHD,∠CAH=∠AHF,然后求出∠DHF=∠BAC,再根据平行四边形对角相等可得∠DEF=∠BAC,等量代换即可得证.
解答:证明:(1)∵点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,
∴DE、EF是△ABC的中位线,
∴DE∥AC,EF∥AB,
∴四边形ADEF是平行四边形;
(2)∵AH是边BC上的高,
∴DH=AD,FH=AF,
∴∠BAH=∠AHD,∠CAH=∠AHF,
∴∠DHF=∠BAC,
∵四边形ADEF是平行四边形,
∴∠DEF=∠BAC,
∴∠DHF=∠DEF.
点评:本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,平行四边形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记各性质是解题的关键.
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