托马斯回旋法—解一类最值问题

最值问题是初中考试常见题型，在各省市历年中招考试中，都会见其身影，特别是几何最值问题！今天写篇小文章，采用“托马斯回旋法”解决一类最值问题！

雨中的恋人们 黄凯芹 - Stay With Me

例一：

下面重新编辑下题目：如图，线段AB为圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是圆O上一动点连接CP，以

CP为斜边做RT△PCD，且使∠DCP=60°，连接OD，则OD的长度最大值为？

简析：圆  O确定，点C为定点，点P为圆上一动点，且△PCD形状固定，由“主从联动”易知：点D的轨迹为圆，点O为定点，求线段OD的最大值，即为求一定点到圆上一动点连线最值问题，只需找到动点D 的运动轨迹即可！辅助线如下图所示:

方法一：（主从联动法）

方法二：（托马斯回旋法）

   小结：本题为常见的“主从联动型”最值问题，主动点轨迹为圆，易得从动点轨迹也为圆，所求目标最值问题即为点圆最值问题，常规方法处理即可！

   方法2和方法一不同的是：方法2并没有直接找出从动点的运动轨迹，而是通过“托马斯回旋法”结构，转化目标最值问题，直接利用现有圆O的轨迹，间接求出目标问题最值！

  这也是这种方法最大优势！一定程度上可简化问题，也进一步体现了数学中“转化思想”的强大威力，“转化”威力无边，“转化”魅力无穷啊！

下面编2个小题，供读者朋友们小试牛刀！

（1）如图：在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点O为AB的中点，点P为AD边上一动点，连接OP，在OP边右上方做等腰三角形，使MP=MO，且∠PMO=120°，连接BM，求BM最小值？

（2）如下图所示：圆O的半径为4，RT△ABC的边AB在圆上自由的滑动，且∠A=90°，Tan∠B=4/3，连接OC，求OC的最小值？

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