解答《我们爱几何》(2017.3.23)林天齐老师几何题

一．本题缘起

本题是华东师范大学在读研究生（现为在读博士生）奥林匹克专家林天齐老师为“我们爱几何”提供的一道题，时间是（2017.3.23），算是一道老题。前不久被河南丁位卿老师翻出来，很显然，丁位卿老师的三角法又一次成功地“硬刚”掉了此题。恰巧广西育才中学高三陈俊安同学又在微信问起我此题，最后又得出一纯几何做法，一并罗列，望君雅正。其中纯几何解答的外心证法灵感源自河南师大附中赵振华老师的2019新年献题，一道改编自几何大王叶中豪老师的几何题，正是由于赵振华老师提供的这道证明三线共点的新年献题，使得本题的外心证明得到突破，从而纯几何证明完毕。我们会在纯几何证明前，将赵振华老师的新年献题作为本题的引理给予证明，证明采用姚佳斌老师的角元塞瓦证法，较为简单。当晚与奥林匹克专家林天齐老师微信探究此题，林老师对外心的证明与我相同，显得有点“怪异”，不够自然，以期得到各位同行给出更加自然的证明，最后对林天齐老师于百忙之中于夜晚临近11点帮我校对解答，在此一并表示感谢。