No.200 新教材的这幅图，最好还是换了吧！

前两天刷题，遇到了一道计算回旋加速器相邻轨道半径差  的题目。由此突然想到了一个老梗，并迅速查看了人教新版教材《选择性必修2》中关于回旋加速器的插图，如下：

发现这个图依然没有改变，仍可能给很多学生造成误导：回旋加速器中粒子运动的轨道半径是等间距增加的，即  是一个定值。

通过简单的推导，我们很显然可以得到  应当随着加速次数的增加而不断减小。简单的推导如下：

已知带电粒子在恒定磁场中做匀速圆周运动的半径为：

  则加速n次和（n-1）次轨道半径之差为：

  又速率改变仅发生在电场加速阶段，设电场力为F，则由动量定理可得：

 综合以上两式，可得：

 因为加速电场为匀强电场，上式中仅有时间是变化量，且随着加速次数的增加，粒子运动速度越来越大，则通过加速电场的时间越来越小。

由此，很容易判断出  越来越小，即粒子运动轨迹的间距越来越小。

如下图，就比教材的图片好的多：

从上图很容易看出， 待时间积累后， 越来越小。但对比相邻两次加速的  ，从肉眼上很难看出两次的差别，这就需要我们进行上述分析啦！

当然，我们也可以直接计算出加速n次和（n-1）次半径的表达式，得到  为：

对系数分子有理化得： 

 也是很容易看出，随着加速次数n的增加，间距逐渐减小。

所以，杠精老师以为，如果可以的话，新教材的这幅插图，还是可以换一下的，以免给学生造成误解。