圆中的几种辅助线作法总结

我发现虽然是假期，但是同学们的学习脚步依然紧追猛赶，尤其是有一部分新初三学生都已经把《圆》的知识预习完了，这时大家也许会发现，圆中的综合题更是初步几何知识的总体结合，它尤其离不开直角三角形，等腰三角形，全等三角形，相似三角形等等，那么在这些综合题中，有哪些辅助线的作法呢？今天吴老师就与同学们一起探究.

一、连圆心，造半径

解释：在题中有圆心和圆上的点的时候，尝试连接这个点和圆心构造半径（或直径）来解决问题.教材中的很多例题（如圆周角定理的推导）与课后习题都应用了本方法，所以此法更值得我们去研究. 附：练习1

二、有直径，出直角

解释：由圆周角定理的推论可知，直角所对的弦是直径，直径所对的圆周角是90°.所以在题目中有直径给出后，多数情况会构造直径所对的圆周角，用直角三角形的相关性质解决. 附：练习2

三、作垂直，用“垂径”

解释：此处的垂径是指垂径定理，垂径定理是圆中非常重要的定理之一，它往往与勾股定理和方程思想结合，在求圆中的线段长度时有不可替代的作用.所以题目中若有求弦的长度时，我们最好先试试作垂直，用“垂径”. 附：练习3

四、连半径，证垂直

当确定点在圆周上时，连接圆心与圆周上的点，证明垂直就可以证得切线. 附：练习4

五、作垂直，证半径

解释：此类题目与四中的题目不同，当不确定点是否在圆周上时，先从圆心做直线的垂线，再证明垂线段的长度和半径相等即可证得切线. 附：练习5

六、连切点，用垂直

解释：这是在题目中有切线时，一般会连接圆心和切点，构造直角，再利用直角三角形的相关性质解决问题. 附：练习6

圆的切线的判定和应用一类的题目几乎是每年中考中必考题型之一，那么掌握这里的四到六三种辅助线的作法对提高同学应对此类题目有很大的帮助.

以上六种辅助线的作法只是众多辅助线中的凤毛麟角，圆中的辅助线的作法还有好多值得我们去探究，我也希望自己的作法能起到破砖引玉的作用，启发同学们平时多积累辅助线的作法.

练习：

1、（2015年宁夏）如图1，在⊙O中,CD是直径，弦AB⊥CD,垂足为E，连接BC，若AB＝2√2，∠BCD＝30°，则⊙Ｏ的半径是（）

2、（冀教版教材变形题）如图2，AB是⊙O的直径，点C,D,E在圆上，∠ACD=50°，求∠BED的度数.

3、（2015年衢州中考）一条排水管的横截面如图3所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水面上升了0.2m，此时排水管水面CD=（        ）m.

4、如图4，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB，∠PBA=∠C, 求证：PB是⊙O切线.

5、（2015年黔西南中考）如图5所示，点O在∠APB的角平分线上，⊙O与PA相切于点C，求证：直线PB是⊙O的切线.

6、（2015年宜宾）如图6，AB为⊙O的直径，延长AB至D，使得BD=OB，DC切⊙O于点C，点B为弧CF的中点，弦CF交AB于点E，若⊙O的半径为2，则CF=（        ）