神奇的印度乘法口诀，10秒解双位数乘法！

 小萝莉背诵乘法口诀，都快要急哭了，3乘5太难了有木有！
 
我们的孩子在第一次背9×9乘法口诀表的时候，一定也是这样难过的心理。毕竟当年我们也是这么过来的……
好不容易背完了9×9乘法口诀表，隔天被问了一句“13×12=？”这是乘法口诀表里的吗？
 
可是，当您因为孩子会背9×9乘法表而高兴的同时，印度小孩已经在背19×19乘法了！
 
难怪近几年印度进步那么快！
 
印度的九九表是从1背到19(→19×19乘法)，不过您知道印度人是怎么心算11到19的数字的乘法吗？
 
 

和我们中国的乘法表不同，这个乘法表延伸到19以内，即所谓“19*19”乘法表。
从11×11到19×19，印度人是怎样记忆乘法口诀的？
第一步，把被乘数与乘数的的个位数字加起来；
第二步，将这一步的得数乘以10（即在得数后面添上0）；
第三步，把被乘数、乘数的个位数字乘起来；
第四步，将前两步的得数加起来，所得的结果就是所求的积。
 
 
 
       请试着用心算算出下面答案：          
        13x12=？
       （被乘数）（乘数）  
  
  
        印度人是这样算的：
 
        第一步：
        先把（13）跟乘数的个位数（2）加起来，
        13＋2＝15
 
        第二步：
        然后把第一步的答案乘以10　(→也就是说后面加个0)
 
        第三步：
        再把被乘数的个位数（3）乘以乘数的个位数（2），
        2x3=6
        
        第四步：
        （13＋2）10＋6＝156
 
      就这样，用心算就可以很快地算出11x11到19x19了喔！
 
 
我们试着验算一下：
14×13：
(1) 14+3＝17
(2) 17×10＝170
(3) 4×3＝12
(4) 170+12＝182
　　
16×17：
(1) 16+7＝23
(2) 23×10＝230
(3) 6×7＝42
(4) 230+42＝272
　　
19×19：
(1) 19+9＝28
(2) 28×10＝280
(3) 9×9＝81
(4) 280+81＝361
　　
是不是很好用！为什么有如此简单的算法呢？

下面以13×12=156加以说明：
13×12=(13+2)×10+3×2=150+6=156。
我们以两位数的乘法进行论证：
设A=10a+b、B=10c+d为两位数(a、b、c、d为数字)
则A×B=(10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd。
当a=1、c=1时，就有
A×B=(10+b)(10+d)=100+10(d+b)+bd=10(10+b+d)+bd=10(A+d)+bd。
这就是印度人的算法。
 
在一般情况下，从21×21到29×29、31×31到39×39…91×91到99×99，也有类似的算法。
 
下面以43×42=1806加以说明：
43×42=(43+2)×40+3×2=1800+6=1806
我们同样可以用两位数的乘法进行论证：
设A=10a+b、B=10a+d(a、b、d为数字)，
则A×B=(10a+b)(10a+d)=10a×10a+10a×b+10a×d+bd=10a(10a+b+d)+bd=10a(A+d)+bd。所以说这个算法是正确的，也是可行的。
 
整体来看，这种计算方法速度会快一些，而且会减少失误。
不过，这算法真是印度人发明的？身边有小伙伴说以前在哪见过呢。不管那么多，先赶紧给孩子收了这神技吧！技多不压身！
 
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