在正三角形 的底边 上取中点 ，在与底边 相邻的两条边 
和 上分别取点 、 ，若线段 对 的张角 为锐角，则称点 、 亲密．若点 、 在 、 上的位置随机均匀分布，则 、 亲密的概率称为正三角形的亲密度．试求正三角形的亲密度．
正确答案是 ，约为 ．
解 不妨设 ，记 ， ．
过 作 的垂线，交 于 ，则当 落在线段 内部及 点上时， 与 是亲密的．记 的长度为 ．
由
接下来，直觉上我们知道正方形的亲密度一定比正三角形低，那么具体的数值是多少呢？留给读者作练习吧！
答案 ，约为 ．
注 有趣的是，我们很容易证明正三角形的亲密度大于 ，而正方形的亲密度小于 ．
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