2013年全国高中数学联赛湖北省预赛试题：
从集合 中取出 
个不同的数，使这五个数构成等差数列，则可以得到的不同的等差数列的个数为_______．
正确答案是 ．
先将问题削弱到取出 个不同的数．此时有个不错的想法是只要确定数列的首项和末项，那么数列的中项就确定了．为了使得数列的中项为整数，我们需要数列的首项和末项同时为奇数或同时为偶数．于是所求的不同的等差数列数为 ．
回到这个问题，按奇偶划分就不能解决症结了．实际上，上面的做法中奇偶并不是本质，本质是找到两个数，它们的差可以支持中间“分区”为整数，也就是差应该为 的倍数．因此按 为模进行同余分划即可(即按照奇数与偶数分成两个区）．
那么按照这个思路，首项和末项必须相差 的倍数，我们应该按模 进行同余分划（即按照 分成四个区，每个区为一个同余类），然后在每个同余类中找两个数分别作为首项和末项即可，于是所求的不同的等差数列数为
古语有云：“格物致知”，意思是探究事物的原理，从而获得知识．在这道题中，仔细挖掘“奇偶”背后的道理，才能获得新的知识．
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