一、逆向思维法
匀减速直线的逆向运动是匀加速直线运动。
例1、汽车刹车后以2m/s2的加速度做匀减速直线运动,若其刹车前的速度为20m/s,它在刹车后,还能滑行多远?
解析:汽车刹车后的减速运动的逆运动是初速度为零,末速为
二、平均速度法
在变速直线运动中,平均速度的定义式为
在匀变速直线运动中,由于速度是均匀变化的,物体在时间t内的平均速度也等于这段时间内的初速度
如果将这两个推论结合起来,可以使某些问题的解决更为便捷。
例2、某市规定车辆在市区行驶的速度不能超过40km/h。有一辆车遇到情况急刹车后,经时间t=1.5s停止,量得路面刹车痕迹为S=9m,问这辆车是否违章?
解析:将汽车的运动视为匀减速直线运动。刹车前汽车的速度为
解得
可判定该车违章。
例3、一辆汽车在笔直的公路上做匀速直线运动,该公路旁每隔15m安置一个路标,如图1所示。汽车经过A、B两相邻路标用了
图1
解析:汽车做匀变速直线运动,由平均速度的定义式,汽车通过AB段和BC段的平均速度分别为
AB段的平均速度
设汽车通过A、B、C的速度分别为
代入数据,计算得
三、比值法
对于初速度为零的匀加速直线运动,利用匀变速运动的基本公式可推出以下几个结论:
1、连续相等时间末的瞬时速度之比
2、ts,2ts,3ts……nts内的位移之比
3、连续相等时间内的位移之比
4、连续相等位移所用的时间之比
在处理初速度为零的匀加速直线运动时,首先考虑用以上的几个比值关系求解,可以省去很多繁琐的推导或运算。
例4、运行着的汽车制动后匀减速滑行,经3.5停止。试问它在制动开始后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少?
解析:如图2所示,汽车从起点O起制动,1s末到A,2s末到B,3s末到C,停在D。这个运动的逆过程可看成是初速度为零的匀加速直线运动,如图3所示。将3.5s等分为长度均为0.5s的7个时间间隔,那么,逆过程从D起的连续7个0.5s内的位移之比为1:3:5:7:9:11:13。故图3中
四、逐差法
运用基本规律可以推出:匀变速直线运动的物体(设加速度为a)在连续相等时间间隔T里的位移之差
△S=
例5、一个做匀加速直线运动的质点,在连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分别为24m和64m,每一个时间间隔为4s,求质点的初速度和加速度。
解析:题目中出现了相等的时间间隔,应优先考虑用△S=
△S=
由此可得质点的加速度
再根据
五、图象法
运动学中常用的两种图象为S-t图象和v-t图象。在理解图象物理意义的基础上,用图象分析解决有关问题尤其是往返运动问题、证明题、定性分析等显示出独特的优越性,解题既直观又方便。
例6、汽车由甲地从静止出发,沿平直公路驶向乙地。汽车先以加速度
解析:由题意作出汽车做匀速运动时间长短不同的
解得
图4
由图4中三角形面积的物理意义有
由此解得
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