高中物理 | 误差与有效数字

1、误差

（1）误差

测量值与真实值的差异称为误差，误差存在于一切测量之中，而且贯穿测量过程的始终。

（2）系统误差与偶然误差

从误差来源看，误差根据其性质分为系统误差和偶然误差：

①系统误差：系统误差主要是由于实验原理不够完备、实验仪器精度不够或实验方法粗略而产生的。系统误差的基本特点是：实验结果对真实值偏差总是具有相同的倾向性，即总是偏大或总是偏小，减小系统误差的方法有：改善实验原理，提高实验仪器的测量精度，设计更精巧的实验方法。

②偶然误差：偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的。偶然误差的特点是：有时偏大，有时偏小，且偏大和偏小的机会相等。减小偶然误差的方法主要是：多次实验取平均值。通常将足够多次数的测量结果的平均值取为该待测量的真实值。

（3）绝对误差与相对误差

从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差。

①绝对误差：绝对误差是测量值与真实值之差，即绝对误差△x=|测量值－真实值|，它反映测量值偏离真实值的大小。

②相对误差：相对误差等于绝对误差△x与真实值

之比，常用百分数表示：

×100%。相对误差反映了实验结果的精确程度。

③对于两个测量值的评估，必须考虑其相对误差，绝对误差大者其相对误差不一定大。

2、有效数字简介

当用毫米刻度尺量书本时，量得的长度为184.2mm，最末一位数字“2”是估读出来的，是不可靠数字，但是仍然有意义，仍要写出来。这种带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字。

在有效数字中，数2.7、2.70、2.700的含义是不同的，它们分别代表两位、三位、四位有效数字。数2.7表示最末一位数字7是不可靠的。而数2.70和2.700则表示最末一位数字0是不可靠的。因此，小数最后的零是有意义的，不能随便舍去或添加。但是，小数的第一个非零数字前面的零是用来表示小数点位置的，不是有效数字。例如：0.92、0.085、0.0063都是两位有效数字。大的数目，如365000，如果不全是有效数字，就不要这样写，可以写成有一位整数的小数和10的乘方的积的形式，如果是三位有效数字，就写成3.65×10⁵，如果是四位有效数字，就写成3.650×10⁵。

在实验中，测量时要按照有效数字的规则来读数，运算时现阶段只取两位或三位有效数字即可。