例1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件。
（1）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；
（2）一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；
（3）如果，那么
；
（4）某人购买福利彩票中奖。
答案：（1）（4）是随机事件，（2）是不可能事件，（3）是必然事件
例2、在下列试验中，哪些试验给出的随机事件是等可能的？
（1）投掷一枚均匀的硬币，“出现正面”与“出现反面”；
（2）一个盘子中有三个大小完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一球，“取出的是红球”“取出的是黄球”“取出的是黑球”；
（3）一个盒子中有四个大小完全相同的球，其中红球、黄球各一个，黑球两个，从中任取一球，“取出的是红球”“取出的是黄球”“取出的是黑球”。
解：（1）中给出的随机事件“出现正面”与“出现反面”是等可能的。
（2）中给出的三个随机事件：“取出的是红球”“取出的是黄球”“取出的是黑球”，由于球的大小、个数相同，因此这三个事件是等可能的。
（3）中给出的随机事件：“取出的是红球”“取出的是黄球”“取出的是黑球”，由于三种球的数量不同，因此这三个事件不是等可能的。
例3、有5副不同的手套，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再取一只，求下列事件的概率：
（1）A={甲正好取到2只配对手套}；
（2）B={乙正好取到2只配对手套}。
解：（1）A含基本事件数：① 先取一双，方法数为；② 将取到的一双放到第一、三位，分法数为2；③ 在余下的8只手套中，任取2只放到二、四位，分法数为，由分步计数原理，A含基本事件数为，故
；
（2）B含基本事件数：① 先取一双，放到二、四位，分法数为；② 在余下的8只手套中任取2只放到一、三位，分法数为。由分步计数原理，B含基本事件数为，故。
例4、从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率。
（1）三个数字完全不同；
（2）三个数字中不含1和5；
（3）三个数字中5恰好出现两次。
解：从五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，相当于完成这件事分三步，每步从5个元素中均取出一个元素，有5种不同方法，因此共有5×5×5=125种不同的结果（相互独立的基本事件）。
（1）三个数字完全不同，相当于第一步有5种方法，第二步有4种方法，第三步有3种方法，故共有5×4×3=种，所以三个数字完全不同的概率为。
（2）三个数字中不含1和5，相当于每次只能从其他三个数字中有放回地取出一个数字，故共有种，因此所求概率为。
（3）先研究第一次5，第二次5，第三次非5的方法数，相当于第一次取5，第二次取5，第三次取非5，共有1×1×4=4种不同方法，所以恰有2次取5的方法数为种，所以三个数字中5恰好出现两次的概率为。
例5、箱中有个正品，个次品，从箱中随机连续抽取3次，在以下两种抽样方式下：
（1）每次抽样后不放回；（2）每次抽样后放回，求取出的3个全是正品的概率。
解：（1）若不放回，抽样3次看作有顺序，则从个产品中，不放回抽样3次，共有种方法。从个正品中不放回抽样3次共有种方法，可以取出3个正品的概率，若不放回，抽样3次看作无顺序，则从个产品中，不放回抽样3次，共有种方法。从个正品中不放回抽样3次共有种方法，可以取出3个正品的概率，两种方法结果一致。
（2）从个产品中有放回的抽取3次，每次都有种方法，所以共有种不同的方法，而3个全是正品的抽法共有种，所以3个全是正品的概率
。
例6、甲、乙两人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题，问：甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
解：甲、乙依次抽一题的可能结果有个，其中甲抽到选择题、乙抽到判断题的可能结果有个，所以概率。
例7、在两个袋中各装有分别写着数字0、1、2、3、4、5的6张卡片，今从每个袋中任取1张卡片，求取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率。
解：基本事件是组成的数对，有（个）
事件A是两卡片数字和为7，有（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）4种
所以
例8、从0，1，2，……，9这十个数字中随机地接连取5个数字，方式为每取一个记录结果放回，并按其出现的先后次序排成一排，求下列事件的概率。
（1）A1={五个数字排成一个五位偶数}；
（2）A2={五个数字排成一个五位数}；
（3）A3={五个数字中0恰好出现三次}。
解：（1）组成五位偶数的方法是万位有9种填法、千位、百位和十位均有种填法，个位有5种填法，故含有基本事件数，所以。
（2）含基本事件种，故。
（3）先选三个位置放“0”有种方法，其余两位置非“0”，故有种方法，所以含有个基本事件，。
例9、一个口袋中有5个均匀的白球和3个均匀的黑球，现从中任取2个球。问：（1）取到的全为黑球的概率；（2）取到的全为白球的概率；（3）取到一个白球一个黑球的概率；（4）取到至少一个白球的概率；（5）取到至多一个白球的概率；（6）取到两球同色的概率；（7）这6个事件中概率之间有无什么关系？
解：设六个事件分别记为A、B、C、D、E、F，则
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）其中，，。
例10、设有个人，每个人都等可能地被分配到N个房间中的任意一间专住（），求下列事件的概率：（1）指定的个房间各有一个人住；（2）恰好有个房间，其中各住一个人。
解：（1）由于每个人都会等可能地被分配到N个房间中的任意一间专住，所以每人都有N种分法，由分步计数原理知，个人共有“”种分配法，对于已指定的个房间，各住1人，即个人的全排列，有种住法，于是指定的个房间各有一个人住的概率为；
（2）恰好有个房间，这个房间可以在N房间中任意选取，有种选法，对于每种选定的个房间各住1人，有种分配方法，于是恰有个房间其中各住一个人的概率为
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