高中物理：玻尔的原子模型

1、玻尔模型

玻尔认为，围绕原子核运动的电子轨道半径只能是某些分立的数值，这种现象叫做轨道量子化；不同的轨道对应着不同的状态，在这些状态中，尽管电子在做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的；原子在不同的状态中具有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。

将以上内容进行归纳，玻尔理论有三个要点：

（1）原子只能处于一系列的不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核旋转，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。

（2）原子从一种定态（能量为E1）跃迁到另一定态（能量为E2）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hv＝E₂－E₁。

可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形状改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上，玻尔将这种现象称为跃迁。

（3）原子的不同能量状态对应于电子沿不同圆形轨道运动，原子的定态是不连续的，因而电子的可能轨道是分立的，（满足mvr＝

，n叫量子数，这种轨道的不连续现象叫轨道量子化），轨道半径r_n＝n²r₁。

2、能级

在玻尔模型中，原子的可能状态是不连续的，因此各状态对应的能量也是不连续的，这些能量值叫做能级。

各状态的标号1、2、3……叫做量子数，通常用n表示，能量最低的状态叫做基态，其他状态叫做激发态，基态和各激发态的能量分别用E1、E2、E3…代表。

（1）氢原子的能级及玻尔对氢光谱的解释

对氢原子而言，核外的一个电子绕核运行时，若半径不同，则对应着的原子能量也不同，若使原子电离，外界必须对原子做功，使电子摆脱它与原子核之间的库仑力的束缚，所以原子电离后的能量比原子其他状态的能量都高，我们把原子电离后的能量记为0，则其他状态下的能量值就是负的。

原子各能级的关系为：

  （n＝1、2、3…）

对于氢原子而言，基态能量：E1＝－13.6eV

其他各激发态的能级为：E2＝－3.4 eV

                      E3＝－1.51 eV

（2）能级图

氢原子的能级图如图所示

3、光子的发射和吸收

（1）能级的跃迁

根据玻尔模型，原子只能处于一系列的不连续的能量状态中，这些状态分基态和激发态两种，其中原子在基态时是稳定的，原子在激发态时是不稳定的，当原子处于激发态时会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。

（2）光子的发射

原子能级跃迁时以光子的形式放出能量，原子在始末两个能级Em和En（m>n）间跃迁时发射光子的频率可由下式表示：

hv＝E_m－E_n

由上式可以看出，能级差越大，放出光子的频率就越高。

（3）光子的吸收

光子的吸收是光子发射的逆过程，原子在吸收了光子后会从较低能级向较高能级跃迁，两个能级的差值仍是一个光子的能量，其关系式仍为hv＝Em－En

4、原子能级跃迁问题

跃迁是指电子从某一轨道跳到另一轨道，而电子从某一轨道跃迁到另一轨道对应着原子就从一个能量状态（定态）跃迁到另一个能量状态（定态）。

（1）跃迁时电子动能、原子势能与原子能量的变化

原子中原子核带电荷量为＋Ze，核外电子带电荷量为－e，电子在半径为r的轨道上绕核做匀速圆周运动时，库仑力提供向心力，则有：

则

电子绕核运动的动量

在原子中，由于原子核与核外电子库仑引力的作用而具有电势能，电势能属于相互作用的系统——原子，由库仑力所做的功与电势能变化的关系可知：电子绕核运动的轨道半径r增大时，库仑引力F做负功，原子的电势能Ep增大。

通常取r→∞时的电势能为零，电子在半径为r的轨道上的电势能：

（2）使原子能级跃迁的两种粒子——光子与电子

原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n＝2时能量有余，而激发到n＝3时能量不足，则可激发到n＝2的问题。

原子还可吸收外来电子（自由电子）的能量而被激发，只要入射电子的能量大于或等于两能级的能差差值（E＝E_m－E_n），均可使原子发生能级跃迁。

5、原子光谱

稀薄的气体通电后能够发光，利用分光镜可以得到气体发光的光谱。不过，这种光谱并不是连续光谱，它只有分立的几条亮线，也就是说，稀薄气体通电时只发出几种确定频率的光，不同气体光谱的亮线位置不同，这表明不同气体发光的频率是不一样的，这种分立的线状光谱又叫原子光谱。

6、玻尔理论的局限性

玻尔理论只能解释氢原子光谱，而对外层电子较多的原子，理论与实际相差很多，玻尔理论不再成立，取而代之的是量子力学，量子力学是一种彻底的量子理论，它不但成功地解释了玻尔理论所能解释的现象，而且能够解释大量玻尔理论所不能理解的现象，玻尔理论中的三点假设，在量子力学中也变成理论上推导出来的直接结果，建立在量子力学基础上的原子理论认为，核外电子的运动服从统计规律，而没有固定的轨道，我们只能知道它们在核外某处出现的概率大小，结果发现电子在某些地方出现的概率较大，在另一些地方出现的概率较小，电子频繁地出现在这些概率大的地方，我们可以想像在那里有一团“电子云”包围着原子核，这些电子云形成许多层，在不同层中运动的电子具有不同的能量，因而形成了原子的定态和能级，这样量子力学就根本抛弃了从经典物理引用来的电子运动轨道的概念，所谓玻尔理论中的电子轨道，只不过是电子云中电子出现概率最大的地方。

例1、有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，当它们跃迁时，（1）有可能放出几种能量的光子？（2）在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子的波长最长？波长是多少？

分析：由n＝3的激发态向低能级跃迁的路径为n3→n2→n1或n3→n1，其中由n3→n2的跃迁能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长。

解：（1）共能放出三种能量的光子，即三种频率的光子。

（2）由氢原子能级图，E2＝－3.4Ev，E3＝－1.51eV.

hv＝E3－E2＝1.89eV，又知v＝

，则有：

 

例2、如图所示，一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射f1、f2、f3三种频率的光子，且f1>f2>f3则（     ）

A. 被氢原子吸收的光子的能量为hf1

B. 被氢原子吸收的光子的能量为hf2

C. f1＝f2＋f3

D. h f₁＝h f₂＋h f₃

解析：氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了第三激发态，在第三激发态不稳定，又向低能级跃迁，发出光子，其中从第三能级跃迁到第一能级的光子能量最大，为hf1，从第二能级跃迁到第一能级的光子能量比从第三能级跃迁到第二能级的光子能量大，由能量守恒可知，氢原子一定是吸收了能量为h f1的光子，且关系式h f1＝h f2＋h f3，f1＝f2＋f3存在，故答案为A、C、D。

答案：ACD