一、知识点
1、函数
（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．
（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数．
（3）了解简单的分段函数，并能简单应用．
（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．
（5）会运用函数图象理解和研究函数的性质．
2、指数函数
（1）了解指数函数模型的实际背景．
（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
（3）理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点．
（4）知道指数函数是一类重要的函数模型．
3、对数函数
（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．
（2）理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点。
（3）知道对数函数是一类重要的函数模型．
（4）了解指数函数与对数函数
互为反函数．
4、幂函数
（1）了解幂函数的概念
（2）结合函数的图象，了解它们的变化情况．
5、函数与方程
（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．
（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．
6、函数模型及其应用
（1）指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．
（2）函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用．
二、点拨：
1、关于映射和函数的基本概念在应用时应注意把重点放在它们的几个要素上，从定义入手，其规律方法是：
（1）映射的定义是有方向性的，即从集合A到B与从集合B到A的映射是两个不同的映射，映射是一种特殊对应关系，只有一对一、多对一的对应才是映射。
（2）函数的定义有两种形式，都描述了定义域、值域和从定义域到值域的对应法则。函数是一种特殊的映射。
（3）判断两个函数是否同一，紧扣函数概念三要素是解题关键。
2、（1）求函数的定义域的主要依据是：
①分式的分母不得为零；②偶次方根的被开方数不小于零；③对数函数的真数必须大于零；④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；⑤三角函数中的正切函数中，且。余切函数中，且；⑥如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
（2）对于复合函数的定义域问题，要注意以下几点：
①的定义域为［a，b］，指的是x的取值范围为［a，b］，而不是g(x)的范围为［a，b］；
②与联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同。
3、求函数的解析式常见类型及方法
（1）定义法：由已知条件，可将改写成g(x)的表达式，然后以x代g(x)，便得f(x)的表达式，常需“凑配”。
（2）变量代换法：由已知条件，可令，然后反解出。代入即可得f(t)的表达式。例如：已知，可令，则，代入已知条件得，即
（3）待定系数法：有时题给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法，比如函数是二次函数，可设为，其中a、b、c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a、b、c即可。
（4）函数方程法：将f(x)作为一个未知数来考虑。建立方程（组），消去另外的未知数便得f(x)的表达式，例如：已知，以代x，由条件又得两式中消去，便得
（5）参数法：引入某个参数，然后写出用这个参数表示变量的式子（即参数方程），再消去参数便得f(x)的表达式。例如：已知，可令，即，消去便得，于是
（6）根据某实际问题须建立一种函数关系式，这种情况须引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式。
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