向量的加减法离不开三角形，三角形的重心、垂心、内心、外心是三角形性质的重要组成部分。
结论1：若点O为△ABC所在的平面内一点，满足，则点O为△ABC的垂心。
证明：由，得，即，所以。同理可证。故O为△ABC的垂心。
结论2：若点O为△ABC所在的平面内一点，满足，则点O为△ABC的垂心。
证明：由，得，所以。同理可证。容易得到由结论1知O为△ABC的垂心。
结论3：若点G为△ABC所在的平面内一点，满足，则点G为△ABC的重心。
证明：由，得。设BC边中点为M，则，所以，即点G在中线AM上。设AB边中点为N，同理可证G在中线CN上，故点G为△ABC的重心。
结论4：若点G为△ABC所在的平面内一点，满足，则点G为△ABC的重心。
证明：由，得，得。由结论3知点G为△ABC的重心。
结论5：若点P为△ABC所在的平面内一点，并且满足，则点P为△ABC的内心。
证明：由于，可得。设与同方向的单位向量为，与同方向的单位向量为，则。因为为单位向量，所以向量在∠A的平分线上。由，知点P在∠A的平分线上。
同理可证点P在∠B的平分线上。
故点G为△ABC的内心。
结论6：若点O为△ABC所在的平面内一点，满足，则点O为△ABC的外心。
证明：因为，所以
同理得由题意得，所以，得。故点O为△ABC的外心。
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