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初中数学一次函数相关知识点

一、一次函数的概念:

1.函数的定义:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。

友情提示:函数中y有唯一值与x的值对应。

2.一次函数的定义:形如y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的式子,则称y是x的一次函数。

友情提示:当b=0时,即y=kx(k≠0)称y是x的正比例函数。


二、一次函数图象的画法:

1.画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线。

2.一次函数图象的画法:两点法(两点确定一条直线)。

(1)画一次函数

的图象时,通常过
(0,b)两点作一条直线就可得到其图象,因此一次函数
的图象也叫直线

(2)画正比例函数

的图象时,通常过(0,0)(1,k)两点作一条直线就可得到其图象,因此正比例函数
的图象也叫直线


三、一次函数图象的性质:

1.正比例函数图象的性质

 (1)当

时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大。

 (2)当

时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小。

2.一次函数图象的性质:

(1)当

时,图象经过一、二、三象限,y随x的增大而增大。

(2)当

时,图象经过一、四、三象限,y随x的增大而增大。

(3)当

时,图象经过二、一、四象限,y随x的增大而减小。

(4)当

时,图象经过二、三、四象限,y随x的增大而减小。


四、一次函数图象的平移规律:

1.将直线

沿y轴向上平移b个单位,可以得到直线
;将直线
沿y轴向下平移b个单位,可以得到直线

2.直线

与直线
的位置关系

(1)当

时,两直线相交。

(2)当

,且
时,两直线平行。

(3)当

,且
时,两直线重合。

友情提示:若求两条直线的交点坐标,可把它们组成方程组,求得的解即为交点坐标。

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