一、一次函数的概念:
1.函数的定义:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。
友情提示:函数中y有唯一值与x的值对应。
2.一次函数的定义:形如y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的式子,则称y是x的一次函数。
友情提示:当b=0时,即y=kx(k≠0)称y是x的正比例函数。
二、一次函数图象的画法:
1.画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线。
2.一次函数图象的画法:两点法(两点确定一条直线)。
(1)画一次函数
的图象时,通常过(0,b)两点作一条直线就可得到其图象,因此一次函数的图象也叫直线。(2)画正比例函数
的图象时,通常过(0,0)(1,k)两点作一条直线就可得到其图象,因此正比例函数的图象也叫直线。三、一次函数图象的性质:
1.正比例函数图象的性质
(1)当
时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大。(2)当
时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小。2.一次函数图象的性质:
(1)当
时,图象经过一、二、三象限,y随x的增大而增大。(2)当
时,图象经过一、四、三象限,y随x的增大而增大。(3)当
时,图象经过二、一、四象限,y随x的增大而减小。(4)当
时,图象经过二、三、四象限,y随x的增大而减小。四、一次函数图象的平移规律:
1.将直线
沿y轴向上平移b个单位,可以得到直线;将直线沿y轴向下平移b个单位,可以得到直线。2.直线
与直线的位置关系(1)当
时,两直线相交。(2)当
,且时,两直线平行。(3)当
,且时,两直线重合。友情提示:若求两条直线的交点坐标,可把它们组成方程组,求得的解即为交点坐标。
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