第3讲 加速度
授课教师：倪老师
一、加速度
[问题设计]
下列三种车辆起步后：自行车在5 s内速度增大到14 m/s；小型轿车在20 s内速度增大到30 m/s；旅客列车在100 s内速度增大到40 m/s.通过计算分析，哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？
答案 旅客列车速度变化大，自行车速度增加得快．因为：自行车速度增加Δv1＝14 m/s，小型轿车速度增加Δv2＝30 m/s，旅客列车速度增加Δv3＝40 m/s，所以旅客列车速度变化大；
[要点提炼]
1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．即a＝Δt.
2．单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s－2.
3．物理意义
加速度a是表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率．
4．a＝Δt是用比值定义法定义的物理量，a的大小与Δv、Δt无关(填“有关”或“无关”)．
[延伸思考]
“速度(v)大”、“速度变化(Δv)大”和“速度变化得快”的意义相同吗？物体的速度很大，加速度一定很大吗？物体的速度变化很大，加速度一定很大吗？物体的速度变化快，加速度一定大吗？
答案 “速度(v)大”、“速度变化(Δv)大”和“速度变化得快”的意义不同．
首先，速度v大表示物体运动得快，加速度a不一定大，如飞机匀速飞行时的速度很大，a却等于零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度a却很大．
其次，速度变化大，即Δv大，加速度a却不一定大，如列车由静止到高速行驶，其速度变化量Δv很大，但经历的时间Δt也很长，所以加速度并不大．
最后，速度变化得快，表示单位时间内速度变化大，即加速度a＝Δt大．
二、加速度方向与速度方向的关系
[问题设计]
1．做直线运动的火车，在40 s内速度由10 m/s增加到20 m/s，那么火车在40 s内速度的变化量是多少？火车的加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？
答案 Δv＝20 m/s－10 m/s＝10 m/s，为正值，说明Δv的方向与速度v的方向相同．
a＝Δt＝40 s＝0.25 m/s2，也为正值，说明a的方向与v方向相同．故加速度的方向与速度变化量的方向相同．
2．汽车紧急刹车时，在2 s内速度从10 m/s减小到0，汽车2 s内速度的变化量是多少？加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？
答案 Δv＝0－10 m/s＝－10 m/s，为负值，说明Δv的方向与速度v方向相反．
a＝Δt＝2 s＝－5 m/s2，也为负值，说明a的方向与v的方向相反，但加速度的方向与速度变化量的方向相同．
[要点提炼]
1．加速度的矢量性：由a＝Δt知加速度的方向总是与速度变化量Δv的方向相同．但与速度的方向没有必然联系．
2．加速度对运动的影响
(1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢
①加速度大表示物体速度变化得快．
②加速度小表示物体速度变化得慢．
(2)加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速
①加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；
②加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．
[延伸思考]
若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？
答案 不一定．若加速度a与初速度v0同向，则物体做加速直线运动，这时若a逐渐减小，只是说明v增加得慢了；若加速度a与初速度v0反向，则物体做减速直线运动，这时若a逐渐增大，只是说明v减小得快了．
三、从v－t图象看加速度
1．v－t图象的斜率大小表示加速度大小
如图1所示，在v－t图象中，比值Δt反映了直线的倾斜程度，叫做直线的斜率，其值等于物体运动的加速度．
(1)在同一个坐标系中，斜率越大，加速度越大．
(2)v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，如图1中的图线甲、乙所示；图线为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图2中A点的切线e的斜率等于该时刻的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小．
2．v－t图象斜率的正负表示加速度的方向．
3．由v－t图象判断速度的变化
通过v－t图象可直观判断速度的变化与加速度的正负无关．如图3所示．
(1)在0～t0时间内，v<>，a>0，物体做减速运动；
(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
课堂小结
1．加速度
(1)加速度a＝Δt，也称为“速度变化率”，反映了速度变化的快慢；
(2)加速度是矢量，其方向与速度变化量Δv的方向相同；
(3)a与Δv、Δt、v的大小无关．v大，a不一定大；Δv大，a也不一定大．
2．判断物体加速运动和减速运动的方法
3．从v－t图象看加速度
(1)斜率大小表示加速度的大小；
(2)斜率正负表示加速度的方向.
联系客服
