《自然哲学的数学原理》是牛顿耗时3年写成的数学巨著，我们印象深刻的是其中的力学定理和微积分。但是牛顿之所以作为微积分的创始人之一，很大程度取决于下面的“牛顿插值公式”。

在《原理》第三篇的引理五（如图二）“求通过任意个点的抛物线类曲线”中，Newton以几何的形式给出、并简单证明了“牛顿插值公式”（Newton interpolation formula）。

同时期的格雷戈里（gregory）、莱布尼茨（ Leibniz）也享有该公式独立的发明权。使用现代符号来表示如下图三。

我们称之为“插值公式”是因为根据已知的n个点得到的这个公式，可以用来近似的估计原函数在其他点的函数值。就好比在这n个点之间插入了一个比较贴近原函数的值，这个功能与“拟合”类似，但不同的是，“插值公式”中已知的n个点一定满足公式。

如果将牛顿插值公式进行推广，我们得到的是泰勒级数。由于可以轻松将无理函数转化为级数展开形式，泰勒级数在分析学形成早期的函数求导、求积中扮演了最重要的角色。

#人邮新书# 推荐《普林斯顿微积分读本》，一本关于微积分论述的权威之作。拥有它，让你更轻松，系统的掌握微积分知识。@人民邮电出版社

#数学# #教育# #教育微头条#