普朗克常数h不出意外地出现在方程之中，m是粒子的质量，Ⅴ是势能。这个方程描写了“波函数”W(x，t)在不同位置和时间的变化。那你说这个方程是怎么来的呢?不是从天上掉下来的!薛定谔的思路其实非常自然，任何一个动力学过程都得满足能量守恒，这个方程说的其实就是动能+势能=总能量。真正的硬功夫在于如何验证你的猜想。薛定谔把氢原子的电势能带入到方程之中求解......然后奇迹发生了。我们前面说了，玻尔的原子模型是非常不完善的，有一种山寨感和拼凑感。玻尔无法解释为什么原子的能级必须是一个一个的。而现在薛定谔用这么一个简单的方程解出来，说为啥只有那几个能级呢?为什么电子轨道只有那么几个呢?因为这个二阶偏微分方程正好就有那几个本征值和本征函数!你可以忽略这句话里的数学，简单来说，就是能级和轨道精确地包含在这个方程之中。到这一步，薛定谔方程肯定是对的了。不过事情中间还有一些波折。海森堡和玻尔当时已经搞了一个“矩阵力学”，一上来就是全量子化的，他们不相信波函数能连续变化。玻尔把薛定谔请到哥本哈根演讲，海森堡几乎是当场翻脸。玻尔不停地劝说薛定谔，说你这个波肯定不对，“薛定谔你必须理解......”一连说了好几天，把薛定谔都给说住院了。玻尔让自己的妻子去给薛定谔送饭，妻子到医院发现玻尔正在病床前说，“薛定谔你必须理解......”好在薛定谔最终证明了他的波动方程和海森堡的矩阵力学是相容的。薛定谔得到了1933年的诺贝尔物理学奖，跟他一起得奖的是后面即将出场的另一位大牛，保罗·狄拉克。有了薛定谔方程，我们就可以精确地知道波函数在任何时间任何位置的数值。什么双缝干涉也好、单缝衍射也好、原子的能级也好，都可以用波函数计算出来。德拜说的对，有方程跟没有方程是真不一样啊，现在我们对量子世界真是有了一种掌控感。但是直到这时候，薛定谔仍然不知道波函数到底是什么东西。这个感觉简直就是量子力学给物理学家的诅咒。你会算，你会用，但是你不知道它是什么。其实咱们前面说的普朗克和玻尔他们做的事也是这样，先有了数学，然后再去寻找物理意义。波函数到底是什么呢?薛定谔方程中有个虚数i，解出来的波函数不是实数，而是一个复数。而复数是无法测量的!我们生活的世界是一个实数的世界!说“这里的波函数的数值是1+2i”，这算什么意思呢?后来还是德国物理学家马克斯·玻恩提出了个解释：波函数绝对值的平方，等于粒子出现在那个时间和那个地点的概率。没有被观测到的粒子就好像是一片云，它可以既在这里又在那里，但是它在各个位置被发现的概率并不是一样大的。现在有了波函数，我们可以说，波函数在一个地方的绝对值越高，粒子在那里被发现的可能性就越大。如果波函数在这里是0，粒子就绝对不会在这里出现。这个解释叫做玻恩解释，它完美地符合实验结果。很多人相信，波函数，包含了一个量子系统所有的物理信息。但是这里面有两个大问题。第一个大问题是，玻恩解释等于宣布了，量子力学只是关于概率的科学。薛定谔方程只能告诉你波函数，而波函数只能告诉你概率。你可以用薛定谔方程计算一个电子出现在屏幕上任何一个小区域内的概率是多少。如果你的计算结果说电子出现在这里的概率是0.1%，而你在实验中用了一百万个电子去轰，那么就会有大约一千个电子落在这里——这个概率是绝对精确的。但是，你能知道的，也只有概率。那你说，我现在只发射一个电子，我想预测这个电子会落在哪里，这行不行呢?不行。量子力学只会算概率。而且根据海森堡不确定性原理，单个电子根本就没有什么“哪里”这种说法。波动方程自动兼容不确定性原理。对很多物理学家来说，只能算概率可是太难受了。你要知道物理学原本是一个确定性的科学。你给我个台球，只要我精确知道这个台球此时此刻的速度和位置，我精确知道它的周围环境，我就可以精确计算它在未来每时每刻的速度和位置。当然绝对的精确是做不到的——但那只是技术问题——经典物理学在原则上，没有任何不确定性。可是现在量子力学等于说不确定性是个内在的性质。为什么这个电子在这次实验中打到了屏幕的这个位置，而不是那个位置?是被风吹了一下吗?是什么神秘的“天地气机”影响的吗?反正这总要有个理由吧?电子不可能有自由意志吧?它不能无缘无故地做出这样的选择吧?用爱因斯坦的话说，就是“上帝不会掷骰子”......吧?经典世界里任何事情的发生总有前因后果——但是在量子世界里，电子的具体落点这件事，没有任何理由。概率的大小有理由，概率是否落实，没理由。也许上帝就只会设定概率。玻尔说，“爱因斯坦你不要告诉上帝该怎么做。”第二个大问题是，波函数是一个十分怪异的存在。是，波函数可以让你精确计算干涉和衍射之类的现象，你觉得波函数必定是一个真实的东西。但是咱们想想这么一个过程......比如一个在空中“飞行”的电子，当它还没有打在屏幕上的时候，你知道它在附近是无处不在的，它的波函数在附近各个地点都有一定的取值，波函数很实在。可是当电子一旦打在屏幕上，它的位置就固定了，波函数瞬间就在周围其他位置都没有存在了，都变成了0。这叫做“波函数的坍缩”。电子从一个“波”，坍缩成了一个粒子。那好，请问，在这个坍缩的过程中，波函数发生了什么呢?本来是全局的，现在突然变成了一个点。这个过程是非定域性的，是突然发生的，是不可逆的，是不连续的。你不觉得这太突兀了吗?世界上有什么东西，会突然间在各个地方消失?一个真实的物理存在怎么能这样做事呢?物理学家总是认为什么事情都应该是逐渐地、连续地变化的，这种突变太怪了。薛定谔就非常不喜欢像氢原子的电子能级跃迁那样的突然变化，他有一次跟海森堡和玻尔争论的时候说：“如果量子跃这种东西还继续存在，我就很后悔自己参与了量子力学!”回顾这段历史，我们看到像玻尔、海森堡和玻恩这些人很容易就接受了量子力学，他们代表“主流”。因为这一派人物都团结在丹麦哥本哈根大学玻尔的麾下，量子力学的这个主流解释也被称为“哥本哈根解释”。而像普朗克、爱因斯坦、德布罗意和薛定谔，虽然他们对量子力学做出了决定性的贡献，但是他们并不愿意接受“主流解释”。这是为什么呢?这可能跟思想保守有关系，但是以我之见，这里面还有一个讲不讲哲学的问题。如果你是工程师思维，做事只看结果，那么量子力学已经能给你提供足够好的结果了。没有谁需要精确预测单个电子的位置!做实验都是用一大堆粒子，量子力学描写集体行为非常精确。物理学家有句话叫“Shut up
and calculate!”意思就是别想那些没用的了，算就完事了。但是有的人自带一点哲学家思维，他们非得想一想。你这一细想，那个本质的不确定性和突然间的波函数坍缩，就太难让人接受了。所以说哲学有时候也真是害人啊，思考带给你的并不总是快乐，还可能有无尽的痛苦。不管怎么说，薛定谔方程完全打开了量子力学的大门。物理学家们走进大门，立即发现了各种各样神奇的事情。
