【考前必看】一模前你必须知道的数学模型（萌萌说）

数学萌萌说

微信号 knoxhamxyc

2017年的上海一模马上就要在12月27打响，俗话说知己知彼百战不殆，在2107年一模开始之前，让萌萌来告诉大家到底什么模型一模考的最频繁。并带大家一起来了解下相关模型的应对方法。

下表是2016一模中模型的考法。

不难发现，必考模型不外乎：

1、平行型（A或X型）

2、相交型（斜A或斜X型）

3、有公共边的相似模型（如射影定理模型）

4、一线三等角模型

5、旋转型

本篇萌萌和大家一起分享下这五类模型的解题要点。

（点击图片可看大图）

1

平行型

平行型是最基本的相似模型，分为A型或X型，主要特征是两三角形有一组对应边平行。

对于平行型来说，主要结论为：

同一直线的边比值相同（AD/AB=AE/AC）

同时需要注意平行型中的关键点，识别方法如下图所示：

关键点的主要作用：

1、确定相似比；

2、确定点在对应线段的位置。

如果题目中需要求出点在某条线段的位置，可以通过关键点法构造平行型进行求解，比如2016普陀卷的25题。

题目中需要P在AC的位置，我们可以通过关键点法，构造A型进行解答。

2

相交型

相交型是基于平行型的一种变形，对应分为斜A型或斜X型，主要特征是两三角形公共角的对应边不平行。

对于相交型来说，主要结论为：

同一直线的边乘积相同（AD×AC=AE×AB）

需要注意部分考题会涉及到斜A与斜X型的联动，也就是斜A斜X混合模型。

斜A斜X混合模型的主要结论为：

1、联结斜A型中的对应点，图中共4对相似三角形（2对斜A型，2对斜X型）；

2、当∠BDC=∠BEC=90°时，图中共有8对相似三角形。

2对斜A型分别为：

△DAE∽△CAB，△BAE∽△CAD；

2对斜X型分别为：

△DOB∽△EOC，△DOE∽△BOC；

当∠BDC=∠BEC=90°时，8对分别为：

△BAE∽△CAD∽△BOD∽△COE，

△DAE∽△CAB，△DOE∽△BOC。

证明方法为SAS。

例题为2016闸北23，通过模型结论，此题可谓直接送分！

3

有公共边相似模型

顾名思义就是含有公共边的相似三角形，主要的形态是有公共边的斜A型、射影定理模型以及有公共边的相似。

主要结论如下：

1、公共边的平方等于其（公共边的）对应边的乘积；

2、公共边的两条对应边的比等于相似比的平方（等于面积比）。

具体证明过程：

例题来自2016长宁21，很典型的有公共边相似模型。

注意模型的识别与结论的运用，有时候做题就是这么简单！

4

一线三等角模型

一线三等角或许是每个学校都会讲的模型，其实近五年的考频来看，此模型在压轴题题中已经超过30次，形式变化也千变万化，首先我们先来看下一般形态：

基本要点如下：

1、三个相等的角，并且顶点在同一条直线上；

2、其中两个角有公共边，且第三个角顶点在公共边上。

除了一般情况，一线三等角还有两种特殊情况。

①顶点落公共边中点时，

△CBD∽△CDE∽△DAE

反之此结论成立时，也可证得D在AB中点上。

②顶点落公共边的延长线时，

原模型结论依然成立。

例题来自2015年的普陀25题，考到了一线三等角的一般情况＋延长线的情况。如果对模型认识透彻的学生，相信此题的大部分内容都难不倒你。

5

旋转型

旋转型是近五年模考压轴题中考频第二高的模型，特别是2016年，基本挤掉了一线三等角，成为压轴题中考频最高的模型。

旋转型是由A型旋转而得。

相关结论：

1、旋转型模型中有两对相似三角形（△ADE∽ABC，△ADB∽△AEC）；

2、相似结论不会因旋转变化而变化。

例题我找了2016年普陀25题，一道非常经典的旋转型压轴题。

通过旋转型成两对出现的结论，我就可以知道△EGB是等腰直角三角形，后面的步骤，咳咳，自己想去~

以上就是整个一模中的高频模型

希望对各位有所帮助哦！