因前几天有测友在群内咨询，他在放样中分两次进行后方交会放样的点位误差有6cm，部分群内聊天截图如下。
左右差，即方向差，基本可以判定是角度误差了，与测距没有关系。
两次设站交会误差在2mm，其实这个精度还算可以，越远偏的越大，基本可以判断是测站位置不好，后面经过询问对中杆的误差也很小。此时，他传上了示意图。
本来，由此可以判断仪器如此设站肯定问题是很大的了，因为夹角太大了，点1～仪～点2的夹角一般应在30～150°，这样做的目的是为了控制图形的天然误差，因为理论上，等边三角形的强度是最高的，天生的缺陷通过增加测回数等方法提高精度效果有限。在上图中的案例，很明显纵向精度由于角度太大而根本不可控。
但问题是，基于上图，如果是由于测站位置纵向误差所致，两次放样的点位应该也是纵向、即X方向差才对，为何测友反应说是y方向偏差6cm呢？
这是我的疑问，但是第二天，他找到了原因。
原因找到了，这位测友也是很用心、很负责任的，同时也敢于亮出自己的工作中的疑问，是位好同志。
（在此，希望在工作中遇到了疑问的测友，告诉老马，技术交流群见本文最后）
但由此我还是产生了一个疑问：
这位测友说的“干桥让用后方的”意思是指什么？是其他人建议桥梁测量要用后方交会来设站精度高一些？
因此，老马觉得有必要就此把测友常用的后方交会这个方法进行简要的梳理。
跟着老马，把后方交会的原理、应用、计算彻底搞清楚，做到一通百通。
全站仪后方交会测量（以下简称后方交会），也称自由设站，在现阶段的操作工程测量放样中非常普及，是除了转点外使用最多的设站方式。
后方交会的设站方式之所以如此普及，主要原因是几乎所有全站仪内都自带该功能，在现场工作中也无需在测站对中，可以自由设站，因此深受广大测友的喜好。
1
后方交会的主要原理
首先说明，本文所致的后方交会方法，主要是指全站仪进行后方交会。既然是使用全站仪测量，就不存在“危险圆”一说，因为“危险圆”的产生主要是因为当初用经纬仪进行后方角度交会时才有的。现在几乎全都是全站仪了，难道你后方交会时只测角不测距？
那些还在提什么“危险圆”说法的哥们，不要再背教材了，要结合实际。
后方交会测量，主要是指现场放样时任意架设全站仪，只需要整平仪器，观测至少两个已知点的水平夹角、水平距离，即可交会出测站点的坐标、高程，全站仪会自动设置测站坐标、定向点等，完成后可以开始放样。
采用这种后方交会的好处是：测站无需对中、测站无需做点、没有设站的对中误差、距离放样点更近。
而且，两个控制点之间不通视无法定向时，也可以采用后方交会来解决测站定向问题。
2
后方交会的计算方法
我们先来对后方交会如何进行手算来说明（我们以观测两个后视点为例，其实在高速公路项目中我们一般也只能观测到两个控制点，观测三个及以上是十分困难，而且要跑很远的距离没有必要）。
如图所示，A、B为两个已知点，在P点架设全站仪，通过观测A、B两点的距离与水平夹角，求P点的坐标？
①观测方法
P点架设仪器，以A点置零，观测B点的水平角读数为43°52′50″，观测至A点的距离为445.484m，至B点的距离为390.098m。这是全站仪能够观测到的数据，有且只有这三个数据。
②计算P点坐标
根据坐标正算的基本公式，
首先确定计算思路：计算出P点的坐标，未知量为B点（或A点）至P点的距离和方位角，距离是观测所得，唯一的未知量是方位角aBP（或aAP），只要求出该方位角，即可计算出P点的坐标。
如图所示，需要计算出aBP，由于aBA方位角为已知，只需计算出B点出的角度∠PBA即可。
计算方位角步骤
①计算aBA方位角。这个比较简单，根据A、B坐标进行坐标反算即可求得。计算出上例aBA方位角为：122°35′52″。
②计算∠PBA。由于观测了SPB、SPA及∠APB，利用正弦定理即可计算出∠PBA。
老马反复强调，测量所需记忆的公式不多，除了坐标正反算公式，正弦定理也是需要记忆的公式之一，度娘如下。
正弦定理的定义：在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。即：
根据正弦定理公式，可以很快计算出B点的角度∠PBA的夹角为：77°24′15″。
③计算B-P坐标方位角aBP。在根据坐标反算的aBA方位角，即可计算出aBP方位角为：
122°35′52″-77°24′15″=45°11′37″。
④计算P点坐标。根据坐标正算公式，根据观测距离DPB、aBP坐标方位角，可以快速计算出P点坐标：
X=1099.4390m,Y=785.4165m
至此，P点坐标计算已经完成。
但是，大家会发现，P点至C点的观测边长没有用到。
没错，可以再次根据以上的计算思路，以C点为起算点，计算出∠BAP，根据反算的aAB坐标方位角，计算出aAP坐标方位角，从而再计算出一组P点的坐标，你会发现两组坐标不一致。
在这里，以A点为起算点和 P-A 边长计算出P点的第二组坐标为：
X =1099.4387m,Y =785.4170m
两组计算坐标差值为0.3mm、0.5mm，这个差值，其实就是利用全站仪后方交会时显示的差值，也就是开始那位测友说的误差2mm。这个误差，是由于多余观测数据引起的，可以进行简单的误差分配取中数后使用。
在实际工作中，比如高铁CPⅢ中，为什么需要观测多个已知点？其实就是为了增加多余观测后进行平差计算，这不仅仅是对观测数据平差，还有已知点本身存在的误差。
当前，后方交会的各种软件很多，全站仪一般也内置有，我们其实只需要知道其计算原理即可，现场工作中，一般不需要手算。
实在是要手算，可以在Excel内编辑公式计算即可。
（这个后方交会小公式是老马十多年前整的，一直没有机会使用）
3
全站仪后方交会的使用
以Leica TS15P全站仪为例，讲述全站仪设置后方交会的方法。
第1步：在全站仪的设站模式下，设站方式选择“后方交会”模式，确认。仪器此时左侧图形显示区已经很清楚的表达了后方交会的意义。
第2步：进入“后方交会”模式后，仪器显示需要输入测站信息，你可以输入测站点号、仪器高，并勾选已知点所存储的文件名。
第3步：点击“确认”，进入测量目标设置。目标设置，即你准备观测的已知点，在这里选择你当前照准的控制点点号、镜高，然后选择“观测”键盘，并“记录”，储存该数据。
第4步：在观测完第一个已知点，按“记录”键后，仪器会跳转至“测量目标2”，此时你需要照准第二个已知点，并输入相应点号、镜高，重复按“观测”、“记录”键，进入下一步操作。
第5步：此时，观测完两个已知点，仪器已经能够计算出测站的坐标、高程，如下图显示的“计算”键即可计算出测站点P的坐标、高程。若此时你还需要继续观测第3个、甚至更多的已知点，则继续输入点号按“观测”、“记录”键即可，直至观测完成。
以观测2个已知点为例，进行测站的计算，下图显示观测质量分布不好，也就是提示观测误差太大了，需要重新观测（我这里是采用模拟机任意观测的）。
一般正常情况下，按下“计算”键后，仪器会显示计算出的P点坐标、高程、误差等数据，并提示你是否设置为测站和定向数据。设置完成后即可完成了测站设置、定向，可以直接用于放样了。
4
后交会注意事项
很多测友有一个误区，认为后方交会没有了测站的对中误差、没有了仪器高的丈量误差，测量的精度是最高的，咋一听好像很对。
未必。
而且，还常拿高铁上的CPⅢ为例。
殊不知高铁的CPⅢ是在一个很小的固定范围，且后方交会的已知点数远不止两个，高铁上这样做的是进行精密测量，在乎的是精度，在乎的是那1mm甚至更低的精度，在这种情况下，后方交会是最佳方法。
而我们在进行普通的日常放样中，我们需要追求那种精度吗？
显然不需要。
我们追求的是确保必要的精度情况下，确保放样数据的可靠度，一般坐标精度达到1cm级即可，这就好比我在桩基测量总结中的一样：请你相信，绝大部分情况下，可靠度远比精度重要。查看链接：RW高速测量工作总结～7.2 桩基施工测量。这个时候你还采用后方交会，而且是一般只用两个点来后方交会，这就增加了出现较大误差或错误的可能性，这是不可取的。
最容易出现的错误，即是如本文开头那位测友，因为测站位置选择不好，而导致放样出现较大粗差，而且，他如果不是进行重复测量，还发现不了这个问题。这是因为，后方交会需要特别注意几何图形的选择。
敲黑板、划重点，后方交会主要带来的风险如下：
①操作仪器时数据出现较大错误。在设置观测的已知点、储存测站坐标等过程中，是极易出错的，比如在观测后你需要继续转点，你需要调取测站坐标。
②测站位置不合理导致粗差的出现。典型的如本文开头的测友，因为将测站与两个控制点摆在了几乎一条线的位置，导致出现粗差还发现不了。老马在日常工作中，发现出现这种问题的情况不在少数，绝大部分就是不理解为什么会差。
还有一种情况：比如你观测到一半仪器动了，需要重新对中定向，你的点没有记号，难道再要跑杆的再来一次后交？这些隐患都有可能出现。
除非，你是一位老测工。
敲黑板、在划重点，怎么做呢？
第一，采用最为传统的在已知点上设站、转点，在观测。
第二，完全禁止后方交会。在老马这里，干脆杜绝这种错误发生的可能，明令禁止采用后方交会。因为，你不清楚你的测量员在外业时会遇到什么样的情况，他根本不知道、也无法理解后方交会的潜在的危险 ，不是每个人都能理解后方交会的原理，有时候，是需要在制度上明确规定的，除非你的测量员都是科班出身，老测工有时候都容易犯错。
随手画了几个图形，上面三种图形条件强度足够，精度也可靠，下面三种图形误差较大，无论你怎么观测精度都难以提高。左侧图形横向误差较大，中间图形纵向误差较大，右侧图形纵向误差较大，一般要避免。
在精度要求较高、图形条件又很差、不得不采用后方交会时咋办？要么做控制加密，要么提高测角精度，采用多测回、左右角观测、重复设站观测等方法提高测角精度（全站仪的测距精度足够满足你的要求，主要误差是测角）。
但是，请不要误解老马的意思，我并不是完全排除后方交会，而是应该看实际情况，根据你的需要，你是为了确保放样的准确？还是为了追求极致的精度？还是因为控制点间不通视呢？
后方交会有它的优势，但是要知道它的误差来源，才可以更好地为我们服务，尤其是变形监测中，后方交会是我最喜欢用的方法之一，因为没有比这精度更好的办法，前提是，你要会用。
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