初高中衔接---数学（四）：二次函数

二次函数知识的生长点在初中，而发展点则在高中，是初高中数学衔接的重要内容．二次函数作为一种简单而基本的函数类型，是历年来高考的一项重点考查内容，以它为核心内容的重点试题，也年年有所变化．

【初中】具体地学习了一次函数、二次函数、反比例函数，了解这些函数的概念、图象和性质. 确定二次函数的表达式，会用描点法画出二次函数的图象，并能从图象上认识二次函数的性质，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．

【高中】结合二次函数的图象，（1）判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；（2）求一元二次不等式.

【建议】高中教材很少专门对二次函数进行研究，所以应该更深入地研究二次函数的图象和性质，包括：简单的图象变换、求给定自变量的范围的二次函数的最值、构造二次函数来解决一些问题．

1. 二次函数的表达式

今后，在求二次函数的表达式时，我们可以根据题目所提供的条件，选用一般式、顶点式、两根式这三种表达形式中的某一形式来解题．

2. 二次函数的图像与性质

二次函数的性质可以通过图象直观地表示出来．在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图象、利用数形结合的思想方法来解决问题．

（1）二次函数y=ax² bx c的图象是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线.

（2）二次函数的最值

高一前需要掌握的练习

【说明】

3. 二次函数图像变换

(1)平移变换

在对二次函数的图像进行平移时，具有这样的特点——只改变函数图像的位置、不改变其形状，因此，在研究二次函数的图像平移问题时，只需利用二次函数图像的顶点式研究其顶点的位置即可．

(2) 对称变换

在把二次函数的图像关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时，具有这样的特点——只改变函数图像的位置或开口方向、不改变其形状，因此，在研究二次函数图像的对称变换问题时，关键是要抓住二次函数的顶点位置和开口方向来解决问题．