疲劳失效是结构常见的失效形式之一，作为结构可靠性工程师应该了解掌握疲劳的基础理论。本文简要介绍疲劳强度的理论分析，供学习参考。
疲劳的机制可以分成三个相互关联的过程：
1. 裂纹产生
2. 裂纹延伸
3. 断裂
FEA应力分析可以预测裂纹的产生。许多其他技术，包括动态非线性有限元分析可以研究与裂纹的延伸相关的应变问题。由于设计工程师最希望从一开始就防止疲劳裂纹的出现，确定材料的疲劳强度。
裂纹开始出现的时间以及裂纹增长到足以导致零部件失效的时间由下面两个主要因素决定：零部件的材料和应力场。材料疲劳测试方法可以追溯到19 世纪，由August W?hler 第一次系统地提出并进行了疲劳研究。标准实验室测试采用周期性载荷，例如旋转弯曲、悬臂弯曲、轴向推拉以及扭转循环。科学家和工程师将通过此类测试获得的数据绘制到图表上，得出每类应力与导致失效的周期重复次数之间的关系，或称S-N曲线。工程师可以从S-N 曲线中得出在特定周期数下材料可以承受的应力水平。
该曲线分为高周疲劳和低周疲劳两个部分。一般来说，低周疲劳发生在10,000 个周期之内。曲线的形状取决于所测试材料的类型。某些材料，例如低碳钢，在特定应力水平（称为耐疲劳度或疲劳极限）下的曲线比较平缓。不含铁的材料没有耐疲劳度极限。
大体来说，只要在设计中注意应用应力不超过已知的耐疲劳度极限，零部件一般不会在工作中出现失效。但是，耐疲劳度极限的计算不能解决可能导致局部应力集中的问题，即应力水平看起来在正常的“安全”极限以内，但仍可能导致裂纹的问题。
与通过旋转弯曲测试确定的结果相同，疲劳载荷历史可以提供关于平均应力和交替应力的信息。测试显示，裂纹延伸的速度与载荷周期和载荷平均应力的应力比率有关。裂纹仅在张力载荷下才会延伸。因此，即使载荷周期在裂纹区域产生压缩应力，也不会导致更大的损坏。但是，如果平均应力显示整个应力周期都是张力，则整个周期都会导致损坏。
许多工况载荷历史中都会有非零的平均应力。人们发明了三种平均应力修正方法，可以省去必须在不同平均应力下进行疲劳测试的麻烦：
Goodman 方法- 通常适用于脆性材料。
Gerber 方法- 通常适用于韧性材料。
Soderberg 方法- 通常最保守。
这三种方法都只能应用于所有相关联的S-N 曲线都基于完全反转载荷的情况。而且，只有所应用疲劳载荷周期的平均应力与应力范围相比很大时，修正才有意义。实验数据显示，失效判据位于Goodman 曲线和Gerber 曲线之间。这样，就需要一种实用的方法基于这两种方法并使用最保守的结果来计算失效。
疲劳寿命的计算方法
对每个设计进行物理测试明显是不现实的。在多数应用中，疲劳安全寿命设计需要预测零部件的疲劳寿命，从而确定预测的工况载荷和材料。计算机辅助工程(CAE) 程序使用三种主要方法确定总体疲劳寿命。这些方法是：
·应力寿命方法(SN)
这种方法仅基于应力水平，只使用W?hler 方法。尽管不适用于包含塑性部位的零部件，低周疲劳的精确度也乏善可陈，但这种方法最容易实施，有丰富的数据可供使用，并且在高周疲劳中有良好的效果。
· 应变寿命(EN)
这种方法可以对局部区域的塑性变形进行更详细的分析，非常适合低周疲劳应用。但是，结果存在一些不确性。
· 线性弹性破坏力学(LEFM)
这种方法假设裂缝已经存在并且被检测到，然后根据应力强度预测裂缝的增长。借助计算机代码和定期检查，这种方法对大型结构很实用。由于易于实施并且有大量的材料数据可用，SN 是最常用的方法。
设计人员使用SN 方法计算疲劳寿命
在计算疲劳寿命时，应考虑等幅载荷和变幅载荷。
这种方法假设零部件在恒定的幅度、恒定的平均应力载荷周期下工作。通过使用SN 曲线，设计人员可以快速计算导致零部件发生失效的此类周期数量。而对于零部件需要在多种载荷下工作的情况，则可采用Miner 规则来计算每种载荷情况的损坏结果，并将所有这些损坏结果合并起来获得一个总体的破坏值。
其结果称为“损坏因子”，是一个失效分数值。零部件在D = 1.0 时发生失效，因此，如果D = 0.35，该零部件的寿命已经消耗了35%。这一理论还认为由应力周期导致的损坏与损坏在载荷历史的哪个位置发生无关，并且损坏积累速度与应力水平无关。
这种方法假设零部件在恒定的幅度、恒定的平均应力载荷周期下工作。通过使用SN 曲线，设计人员可以快速计算导致零部件发生失效的此类周期数量。
而对于零部件需要在多种载荷下工作的情况，则可采用Miner 规则来计算每种载荷情况的损坏结果，并将所有这些损坏结果合并起来获得一个总体的破坏值。其结果称为“损坏因子”，是一个失效分数值。零部件在D = 1.0 时发生失效，因此，如果D = 0.35，该零部件的寿命已经消耗了35%。这一理论还认为由应力周期导致的损坏与损坏在载荷历史的哪个位置发生无关，并且损坏积累速度与应力水平无关。
在真实的环境条件下，多数零部件承载的载荷历史是不断变化的，幅度和平均应力都是如此。因此，更为通用和现实的方法需要考虑变幅载荷，在这种情况下，应力尽管随着时间循环反复，但其幅度是变化的，这就有可能将应力分解成载荷“块”。在处理这种类型的载荷时，工程师使用一种称为“雨流法计数”的技术。
在通过SN 方法研究疲劳方面，FEA 提供了一些非常优秀的工具，这是因为输入由线弹性应力场组成，并且FEA 能够处理多种载荷情况交互作用的可能情形。如果要计算最坏情况的载荷环境（这是一种典型方法），系统可以提供大量不同的疲劳计算结果，包括寿命周期图、破坏图以及安全系数图。
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