向量

1三角形法则

向量的加法：a＋b
向量的减法: a-b

a - b =

a + b =

2平面向量基本定理

如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．

不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

3.平面向量的坐标运算.

设A

，B
,则

加减法公式

设a=

,b=

a+b =

a-b =

a =

平面两点间的距离公式

=

a与b的数量积(或内积)

a·b=|a||b|cosθ=x1x2+y1y2

a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影

|b|cosθ的乘积

向量模的求法

a2=a

a=

两向量的夹角公式

面积

设A（x1,x2）、B(x2,y2)

=

4.向量的平行与垂直（设a=(x1,y1),b=(x2,y2) 且b

0
为实数）

垂直

a⊥b

a
b=0
x1x2+y1y2=0;

平行

a∥b

a=
b
x1y2－x2y1=0;

5.实数与向量的积的运算律

设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;

(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;

(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

实数

与向量
的积是一个向量

︱

︱=︱
︱·︱
︱；

(1) 当

＞0时，
与
的方向相同；

当

＜0时，
与
的方向相反；当
=0时，
=0．

(2)若

=（
），则
·
=（
）

6.向量的数量积的运算律：

(1) a·b= b·a （交换律）;

(2); （a+b）·c= a ·c +b·c.

(3) （

a）·b=
（a·b）=
a·b= a·（
b）

2004—2011年广东高考数学平面向量部分

1.(2004)已知平面向量

，且
，则

(A)

(B)
(C)
(D)

2.(2005)已知向量

且
∥
,则

3.(2006)如图1所示，
是
的边
上的中点，则向量

A.

B.

C.

D.

4. ( 2007理)若向量

满足
与
的夹角为120°，则
.

5. ( 2007文)若向量

、
满足
与
的夹角为
，则

A．

B．
C.
D．2

6.( 2008理)在平行四边形

中，
与
交于点
是线段
的中点，
的延长线与
交于点
．若
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7. ( 2008文) 已知平面向量

，
，且
//
，则
＝（ ）

A、

B、
C、
D、

8. ( 2009理)若平面向量

，
满足
，
平行于
轴，
，则
.

.

9. ( 2009文)已知平面向量

=
，
=
， 则向量
+

A平行于

轴B.平行于第一、三象限的角平分线

C.平行于

轴D.平行于第二、四象限的角平分线

10. （2010理）若向量

=(1,1，x)，
=(1，2,1)，
=(1，1,1)满足条件(
—
)·2
=-2，则x=

答案：2

11. （2010文）若向量

=(1,1)，
=(2，5)，
=(3，x)满足条件(8
—
)·
=30，则x=

A．6 B．5 C．4D．3

12. (2011理)若向量

满足
∥
且
，则

A．4B．3 C．2D．0

13.（2011文）已知向量

，若
为实数，
，则
=

A.

B.
C.1 D.2

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