1新智元报道
量子多体问题研究粒子数极其巨大的量子相互作用系统，是凝聚态物理、高能物理、材料科学、量子化学等领域的核心前沿课题。由于量子波函数的直接刻画所需要的参数随粒子数的增加指数增长，即使利用现代超级计算机，也很难在一般情况下对其进行模拟，量子多体问题因而成为各领域的传统难题。
量子多体问题的一个关键难点是如何用尽量少的参数描述大规模量子多体系统中存在的复杂关联和量子纠缠，如果所需要的参数描述随粒子数的增长从指数函数降为多项式函数（例如线性函数），则描述和解决该问题的复杂度将大大降低，这种利用较少的参数表示出来的波函数被称为有效表示。因此，找到量子多体波函数的有效表示是解决量子多体问题的一个关键步骤。
段路明教授和其研究生郜勋利用量子计算理论和复杂性理论中的一系列技巧，证明了几个一般性的定理，揭示了深度神经网络和量子多体问题之间的紧密联系。
量子多体波函数的深度神经网络表示示意图
研究受限玻尔兹曼机（RBM）表示量子多体态的能力
神经网络模型具有表示复杂的多变量函数关联的能力，是深度学习算法和近期人工智能领域突破的基础。一个自然的想法是利用神经网络模型来表示量子多体波函数中的关联和纠缠。最近，一种浅层神经网络，称为受限玻尔兹曼机（RBM），在数值模拟一些比较基础的量子多体模型方面取得成功，但神经网络模型对于更一般的量子多体波函数的表示能力完全未知。
波尔兹曼神经网络示意图。a）受限玻尔兹曼机器（RBM），只有一个隐藏层，没有层内连接。b）深玻尔兹曼机（DBM），具有至少两个隐藏层并且没有层内连接。一般的DBM相当于在重调奇数层和偶数层之后具有两个隐藏层的DBM。c）具有层内连接的全连接玻尔兹曼机。d）将全连接玻尔兹曼机减少为具有两个隐藏层的DBM
研究首先证明了浅层神经网络无法有效表示一般的量子多体波函数。然后，研究利用量子计算模型，证明深度神经网络可以有效表示量子动力学演化产生的所有量子态，而表示所需参数的个数仅随粒子数和演化时间呈线性增长。
此外，研究还证明了任何常见物理系统的基态都可以用深度神经网络有效表示，并提出了一种深度学习算法，用于计算基态或量子动力学演化所产生的波函数。
下面是使用DBM对通用量子计算态的表示示意图。
a）封装了隐藏神经元的Gadget函数，这个g函数由二元变量组成，二元变量由Port神经元（粉色）表示。
b）表示两种量子线路的基本gadget
c）Gadget的两种融合规则rule I、rule II及其神经网络表示
d）模拟3种基本量子门的应用，结合在一起可以进行通用的量子计算
e）带有基本gadget的量子线路的一个表示
用DBM表示张量网络状态。a）张量网络状态示意图。b）由DBM表示该张量网络状态。
研究人员表示，在研究深度神经网络性能时，网络的深度为什么重要是大家都很关注的问题。他们使用DBM和RBM的研究在量子世界的背景下回答了这个疑问。
在证明大多数物理状态都能用DBM进行有效表示的基础上，论文还提供了系统的方法构建多项式大小DBM去表示这些量子态。作者还介绍了一个基于强化学习算法的方法，训练DBM接近这些基态。
使用DBM有效表示量子多体态有很多有趣的应用。作者还认为，学习算法还有很大的提升空间，我们可以使用DBM和RBM来改善学习算法的性能。
论文：利用深度神经网络对量子多体态的有效表示
该论文的第一作者和通讯作者分别是清华交叉信息研究院的博士研究生郜勋和姚期智讲座教授段路明，研究工作得到教育部和清华大学的经费支持。
摘要
量子多体问题的挑战部分源于表示大规模量子态的难度，后者通常需要大量的参数。神经网络为表示量子多体的状态提供了一个强大的工具。但有一个重要的开放问题，即深度和浅层神经网络表征能力的最大特点为何，鉴于深度学习方法的普及，这一点至关重要。在这里，我们给出了一个证明，遵循一个广为人知的计算复杂性猜想，假设深度神经网络可以有效地表示大多数物理状态，包括多体汉密尔顿基态和量子动力学产生的状态，而具有受限玻尔兹曼机的浅层网络表示无法有效地表征其中的一些状态。
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