作者：赵老实
最近网上有个帖子，说地图上看到的非洲比实际小了很多，而看上去很大的俄罗斯其实并没有那么大。
好吧，错误的地图带来了错误的“三观”？那为什么不换一副“正确”的地图呢？
其实这篇文章提到的，并不是什么新鲜的发现。这是自从投影法用于以绘制地图以来，一直争论的问题。
早在公元前五世纪，古希腊大数学家毕达哥拉斯已经发现地球是圆的，但直到麦哲伦、哥伦布们的出现才最终用实践证明了这一论断的正确。
于是问题就来了，既然地球是圆的，怎么将一个球体绘制在一个平面上呢？可以设想一下，如果地球是一个画着经纬度的橘子，橘子皮就是地球的表面。我们要把橘子皮完全摊成一个平面，势必会造成很多裂缝，布满了破碎而不连续的经纬线。
这不仅是个有趣的几何问题，而是有非常迫切的现实需要。在大航海时代，航海家和水手们的远途航行中，迅速在地图上查找自己所在的位置非常重要。试想一下，航海家拿着一张如同破烂橘子皮一样的地图，怎么能找到正确的航线呢？
当时的情况就是这么糟糕。航海家翻阅所有的航海图，都无法达到本来的目的地；同一趟航程，不同船的航海日志记载着完全不同的纬度。
既要保证经纬度的连续，又要保证地图上点与点之间相对位置的准确，比利时地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator）于1569年拟定的“等角正切圆柱投影”满足了这个需求。
（墨卡托及其绘制的世界地图）
这种投影法假设地球被安放在一个中空的圆柱里，在地球中心有一盏灯，光线把球面的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这样就得到了一副平面的世界地图。由于把“灯”设置在地球中间，于是各个方向的扩大变形是均等的，保持了方向和点与点相互位置关系的正确。
其实，用投影法来绘制地图，并不是大航海时代的发明。早在公元前，希腊科学家已经用这个方法绘制地图了。最早使用投影法绘制地图的是公元前3世纪的古希腊地理学家埃拉托斯特尼（Eratosthenes），他是当时希腊世界最重要的学术中心——亚历山大博物馆的第三任馆长。他在绘制以地中海为中心的（已知）世界地图时，使用了经纬线相互垂直的等距离圆柱投影法。
然而，就像公元1-2世纪托勒密所发现的那样，投影法有好多种，其中有“较差但简单的”和“较好但较麻烦的”之分。那么区分好和差的标准是什么？答案是：看需求。
（“等角正切圆柱投影”示意图）
正如网上那篇文章所说的那样，墨卡托投影法绘制的地图长度和面积有明显的变形，从赤道开始越向两极变形越大，就出现了“格陵兰岛看起来和非洲差不多大”的问题。然而，由于这种绘图法保证了角度和相对位置的正确，在海上沿着墨卡托地图的线路航行，只要方向不变就能到达目的地，特别适合于航海和航空的需要。
鉴于墨卡托对于人类文明的巨大贡献，后人是这么评价他的：“（墨卡托投影法）如同哥白尼的日心说一般超越时代，在追寻空间真实的本质上，他成为了现代制图之父”。
在墨卡托之后，很多数学家和制图师对他的方法加以改进，其中包括英国数学家爱德华·莱特、英国天文学家艾德蒙·哈雷、德国数学家海因里希·兰伯特等，甚至连Google所开发的地图也是将墨卡托投影法进行数字化修正的产物。
（墨卡托肖像）
然而，针对墨卡托地图面积变形的问题，很多人也提出了批评。特别在20世纪70年代，这种学术上的争论又开始“泛政治化”。因为墨卡托投影法绘制出的地图将赤道以北地区（特别是欧洲、北美洲）表现得特别大，而赤道附近国家、地区显得比较小，由此被解读为发达国家对欠发达国家的“歧视”。而面积正确的高尔-彼得斯投影法就被认为是最政治正确的选择。这个方法并不陌生，在《我们看到的地图一直是错的》这篇文章的末尾，用的“正确的”地图，就是这种投影法绘制出来的。
高尔—彼得斯投影法最初是由苏格兰天文学家詹姆斯·高尔于1855年提出的。高尔提出用“球面圆柱投影”来取代墨卡托投影，可以纠正面积上的变形。到了1970年，德国的阿诺·彼得斯挪用了高尔的论点，进一步提出所谓的“歧视”论，得以名噪一时。于是这种投影法就以两个人的名字合称，叫做“高尔—彼得斯投影法”。
然而，球体摊成平面一定会导致变形，高尔-彼得斯投影法虽然修正了墨卡托的面积变形，也无法例外地导致其他方面的失真，比如：南北纬35°之间、南北纬60°与两极之间。同时，部分非洲国家与印尼被南北拉长了两倍，因此这种地图被吐槽为“晾衣绳地图”，每个国家就像挂在绳子上滴着水的衣服。英国皇家地理学会的季刊编辑评论彼得斯（高尔-彼得斯投影法的发明者之一）的著作《新地图学》时这么说：“反复拜读了这本书的德语版与英语版之后，我始终赞叹这位作者，竟能写出这样一本无稽之谈。”
地图，反映了一个国家的主权和领土，当然不可避免地要和政治有联系。比如，日本人喜欢这么看地图：
澳大利亚的世界地图则是这样的：
可是，将地图与政治紧紧联系起来，形成一种“地图权力学”就未免有些“扰民”了。为了避免无谓的争议，联合国在设计标志的时候，就采用了波斯特尔投影法——不以太平洋或大西洋为中心，而是将中心放在北极点上，这样看起来就可以避免东西方世界的“中心”争论，显得煞费苦心。
不过，无论选择什么样的投影法，地球并不会依据地图绘制的样子而改变，不是吗？
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