和所有人一样，爱因斯坦也犯过错误。和大多数物理学家一样，他有时把这些错误写入论文发表出来。对于我们中的大部分人来说，误入歧途的事很容易遗忘。但对于爱因斯坦，即使是错误也是值得一提的。通过这些错误，我们可以看出爱因斯坦的思想经历了怎样的发展过程，关于宇宙的科学观念随之发生了怎样的变化。爱因斯坦的错误也为前沿发现带来了挑战。在推进人类知识的极限之时，我们很难知道写在纸上的理论是否与真实现象相符，也很难知道激进的新想法究竟是会带来更深刻的认识，还是会不了了之。
多年以来，爱因斯坦——大胆地重新了定义空间和时间的人——低估自己的发现并在事后批评自己的次数多得有点惊人。今天，宇宙学中三个蓬勃发展的领域均建立在他曾误判的想法之上 ：引力透镜、引力波和宇宙的加速膨胀。
引力透镜
在引力透镜的问题上，爱因斯坦的关键错误是轻视了自己的一个最重要的成果 ：光会在引力场中弯曲。1936年12月，爱因斯坦在《科学》杂志（Science）上发表了一篇题为《恒星通过引力场偏折光线的类透镜行为》（Lens-Like Action of a Star by the Deviation of Light in the Gravitational Field）的短文。这篇文章以一种现代学术论文中不可能找到的方式开头：“不久以前，R？W？曼德尔（R。 W。 Mandl，一位捷克工程师）拜访了我，让我把在他请求下进行的一点计算的结果发表出来。这篇短文实现了他的愿望。”这个“一点计算”探讨了引力导致光线极端偏折的可能性。
对于爱因斯坦来说，很容易就可以证明，如果天体质量足够大，且来自这个天体后方的光线与它的距离足够近，那么这些光就可以被引力强烈地扭曲，从而可以汇聚到一起，产生远方天体放大或者多重的像。这种效应与光线通过透镜时的弯折类似，故得名引力透镜。引力透镜已经发展成为了现代宇宙学中最重要的观测工具之一，因为它提供了一种得到宇宙中质量分布的方法，甚至对不可见的物质也能奏效。
然而，爱因斯坦没有意识到引力透镜效应的强度和重要性。相反，他在1936年的文章中得出结论，光线经过临近恒星时形成的多重像之间的间隔太小，实际上是分辨不出来的。毫无疑问，这可以解释为什么他文章的引言会如此自谦。严格地说，爱因斯坦的结论是对的，但是他显然没有意识到恒星不是唯一能导致光线弯曲的天体。
考虑到引力透镜对其科学声誉的重大影响，爱因斯坦的健忘就更令人惊奇了。光线被大质量天体弯曲是广义相对论的一个关键性的观测预言。在1919年，物理学家亚瑟？爱丁顿（Arthur Eddington）领导的一个远征队观测了日食，确认经过太阳的星光正如爱因斯坦所预言的那样发生了弯曲。这个广义相对论得到证实的新闻出现在了世界各地报纸的头版上，英国远征队在一战末期证实德国科学家工作的戏剧性情节无疑也助长了公众的兴趣。爱因斯坦很快获得了无与伦比的科学知名度。
故事还有另外的插曲。爱因斯坦在1912年已经计算了同样的光线弯曲。那时，他同样没有意识到自己的结果在宇宙学中的重要性。更糟糕的是，他犯了一个近乎灾难性的数学错误：他使用了一个早期版本的广义相对论进行计算，得出引力造成的光线偏折程度只有真实值的一半。当时，有研究者已经计划组织考察队，在1914年日食期间寻找太阳造成的光线弯曲，不过这个计划被第一次世界大战的爆发打断了。这次观测未能进行对于爱因斯坦而言是幸运的。如果这次观测成功进行，那么爱因斯坦新引力理论的第一个预言就会和观测数据不符。无法预料这将如何影响他的生活以及之后的科学史。
在1936年的文章发表之后，爱因斯坦给编辑写了一封信，错误评价了自己的研究：“谢谢您帮忙发表这篇小文章，这篇文章是米斯特？曼德尔从我这里榨取出来的。它几乎没有什么
价值，但它会让这个可怜的家伙感到高兴。”加州理工学院的天文学家、脾气暴躁但绝顶聪明的弗里茨？兹维基（Fritz Zwicky）在爱因斯坦发表文章几个月之后投稿到《物理评论》（Physical Review）的一篇文章中尖锐指出，爱因斯坦所忽略的是，恒星结合起来可以形成星系。兹维基指出，单独恒星产生的引力透镜效应或许太弱而观测不到，但包含千亿颗恒星的大质量星系造成的引力透镜是有可能观测到的。
兹维基于1937年发表的篇幅仅有一页的论文极为成功。在这篇文章中，他提出了引力透镜的三个用途，预言了天文学家在接下来几十年中设法实现的几乎所有应用：检验广义相对论、使用星系的引力透镜放大本来看不到的遥远天体，以及用引力透镜测量宇宙中最大尺度结构的质量。兹维基错过了第四个，后来被证明同等重要的应用，即用星系的引力透镜在最大尺度上探索宇宙的几何结构和演化。谈到对某种计算重要性的低估，很难想象物理学中还有比这更严重的例子了。
引力波
在引力波（时空涟漪）的问题上，爱因斯坦很早就意识到他的理论暗示了引力波的存在，但一段时间后他收回了自己原本正确的论断。今天，探测来自黑洞碰撞和恒星爆发，或来自暴胀时期（大爆炸后紧接着的一个极快速膨胀的时期）的引力波有希望打开新的窗口，帮助物理学家更好地探测宇宙。
爱因斯坦在1916年完成广义相对论后不久，就预言了引力波的存在。尽管引力波背后有很复杂的数学，但是他的推导思路并不复杂。根据电磁学定律，如果我们来回移动电荷，那么就制造出了振荡扰动。这种振荡将表现为电磁波，例如光。类似地，如果在池塘水面来回移动一块鹅卵石，那么就制造出了水波。爱因斯坦已经证明了物质会令空间弯曲，故运动物质应该可以产生类似的、空间本身的振荡扰动。不过，他随后开始怀疑这样的扰动在物理上是不是真实存在。
爱因斯坦在1936年提交给《物理评论》（发表了兹维基的引力透镜文章的著名学术期刊）的论文中宣布自己的想法有所改变。他如何犯了这个错误以及之后如何发现自己错误的故事近乎滑稽。此时，他已经在三年前从德国移居到了美国，但他显然还没有适应新世界的行事方式。在投出题为《引力波是否存在？》（Do Gravitational Waves Exist？）的文章之时，爱因斯坦写了一封信给他的同事马克斯？波恩（Max Born）说，“我和一个年轻的合作者一起得到了有趣的结论，引力波不存在，尽管在一级近似下它们被认为确实存在。这告诉我们，广义相对论场方程比我们过去认为的更复杂，可以告诉我们更多信息，更确切地说，对我们的限制更大。”
爱因斯坦投到《物理评论》的文章原版已经不存在了，因为它从未在那里发表。按照通常的流程，杂志编辑将他的文章［共同作者为随后成为他在普林斯顿高等研究院研究助手的纳森？罗森（Nathan Rosen）］发给同行评审。一位匿名审稿人返回的批评性审稿意见被转给爱因斯坦。他惊异于他的文章还需要评审，因为他之前在德国发表论文时，学术期刊都没有这样的流程。
作为回复，爱因斯坦写了一封傲慢的信给编辑：“我们（罗森先生和我）把文章发给你是用于发表的，并没有授权你在出版之前给其他专家看。我觉得没有必要回复匿名专家的这些意见——无论如何都是错误的。基于此，我将在别的地方发表这篇文章。”他此后再也没有给《物理评论》投稿。显然，他也没有阅读审稿意见。这份审稿意见是美国著名宇宙学家霍华德？珀西？罗伯逊（Howard Percy Robertson）写的，正确地解释了爱因斯坦思考中的关键错误。
爱因斯坦和罗森尝试写出平面引力波（平的、间隔均匀的波，类似于远处落入池塘的石头产生的涟漪）的公式，但是在计算过程中他们碰到了一个奇点——一个物理量变为无限大的地方。这个难以理解的结果让他们推断，这样的波不可能存在。
实际上，爱因斯坦误解了自己理论中的数学。广义相对论告诉我们，自然规律与科学家如何在空间中定义坐标系是无关的；现在我们知道，解相对论方程得到的许多看似奇怪的结果，其实只是使用了错误坐标系而导致的人为产物。例如，在黑洞周围有一个名为事件视界的区域，在此之内物体无法摆脱黑洞的引力。在分析一个黑洞周围的时空几何结构时，很多物理量——包括距离和时间——看起来都在视界上发散，变成了无穷大。
然而，这些无穷大是非物理的。通过光在空间中的运动定义另外一组坐标系，这些无穷大就都消失了。引力波也是如此。没有任何单一坐标系能消除平面引力波的奇异性，但这种奇异性依然是不真实的。使用两个不同的、互相重叠的坐标系，这些奇异性就消失了。
爱因斯坦仍然坚信其论断，他把文章重新投到《富兰克林研究所杂志》（Journal of the Franklin Institute）。但在文章发表之前，他意识到了问题，并告诉编辑他发现了错误。最终发表的版本，标题变为《关于引力波》（On Gravitational Waves），文章提出了用一个不同坐标系得到的广义相对论方程的解。这个坐标系适用于柱引力波而不适用于平面引力波，其中没有奇异性。而这正是罗伯逊所建议的。
爱因斯坦最终是怎么得到正确结论的？根据他后来的助手利奥波德？因费尔德（Leopold Infeld）所说，罗伯逊找到因费尔德并善意地向他解释了最初那篇论文中的错误和可能的解决方法，因费尔德把这些都告诉了爱因斯坦。罗伯逊显然从未透露他是审稿人，而爱因斯坦也从未提到最初的审稿意见。结果是，爱因斯坦从未发表他关于引力波是否存在的错误论断，但这多亏了一位特别勤奋的审稿人的干预。
关于黑洞，爱因斯坦的运气就没有这么好了。他一直困惑于事件视界上非物理的奇异性，并认为自然必然会通过某种手段禁止事件视界的存在。他认为角动量守恒会导致一个塌缩天体中的粒子稳定在一个半径有限的轨道上，使得事件视界无法形成。他从未接受黑洞是一个物理上真实存在的天体。
宇宙学常数
爱因斯坦最著名的错误是他修改广义相对论来让宇宙不膨胀。这个错误变得广为人知，是因为他自己称其为一个“大错”。在他1915年完成广义相对论时，学术界普遍的看法是，我们的银河系被一个静态、永恒且无穷大的虚空所环绕。是爱因斯坦意识到，在广义相对论中（与牛顿理论一样），物质产生的引力无处不在地互相吸引，因而宇宙的静态解是不可能成立的。引力应该会导致物质向内塌缩。
在1917年的一篇文章《使用广义相对论的宇宙学思考》（Cosmological Considerations in the General Theory of Relativity）中 ，爱因斯坦在广义相对论方程中引入了一个额外的常数项，以保证宇宙是静态的。这个宇宙学常数项在整个空间中提供了抵抗引力的排斥作用，如爱因斯坦所希望的“抵挡住引力”。除了避免塌缩，这一项没有任何物理依据。
引入宇宙学常数后的十年内出现了很多宇宙并非静态的证据。起先，爱因斯坦是抗拒这些结果的。比利时物理学家、天主教神父乔治？勒梅特（Georges Lema？tre ）在1927年建立了一种类似大爆炸的膨胀宇宙模型——还得等到两年之后，埃德温？哈勃（Edwin Hubble）才会发表其关于星系退行的里程碑文章。
勒梅特后来回忆，自己曾被爱因斯坦告诫：“你的计算是对的，但是你的物理是恶劣的！”最终爱因斯坦转过弯来了。他访问了哈勃并且观摩了哈勃在威尔逊山天文台的望远镜。1933年，爱因斯坦赞扬了勒梅特的宇宙学理论：“这是我听过的最优美和令人满意的对自然的解释。”
在一个膨胀宇宙中，不再需要宇宙学常数来保持静态，这对爱因斯坦来说不算损失。他甚至在1919年就指出这个常数“严重损害了这个理论的形式美”。在乔治？伽莫夫（George Gamow）的著作《我的世界线》（My World Line ：An Informal Autobiography）中经常被引用的一段文字中，伽莫夫提到了以下轶事：“很久以后，当我和爱因斯坦讨论宇宙学问题时，他说引入宇宙学常数是他一生中所犯的最大错误。”
现在再回头看，爱因斯坦认为宇宙学常数没有价值，这也是完全错误的。但他当初引入宇宙学常数的确是个重大错误，原因有两个。如果他当时有勇气坚持自己的信念，他可能会认识到广义相对论和静态宇宙的不一致是一个预言。在那个没人能想到宇宙在大尺度上运动的时代，爱因斯坦就有可能预言宇宙膨胀而不需要在后来勉强接受这一点了。
引入宇宙学常数也是一个更基本的错误。简单地说，这个常数并不能起到爱因斯坦相要的那种效果：它并不允许爱因斯坦想让方程与之匹配的那种静态宇宙存在。之所以出现这个错误，部分还是因为爱因斯坦在计算中使用了错误的坐标系。但从物理的角度来看，他的概念也是错的。尽管有可能简单地用宇宙学常数的排斥去平衡物质引力的吸引，但是最小的扰动也将导致失控的膨胀或塌缩。无论有没有宇宙学常数，宇宙都必然是动态的。
事实证明，宇宙学常数本身的生命力比催生这个常数的那些有限的天文知识强韧。虽然这个常数是人为加入爱因斯坦方程的，但是物理学家现在认识到，从量子理论的角度来看，这个常数对应于可能存在于真空中的能量。实际上，量子物理要求存在这样一个宇宙学项。此外，真空能不仅是一个理论概念。
在近几十年最为惊人的一项研究中，两个团队在1998年观测到，虽然宇宙学常数是人为加入爱因斯坦方程的，但是物理学家现在认识到，从量子理论的角度来看，这个常数对应于可能存在于真空中的能量。
在某种类似宇宙学常数的东西的驱动下，宇宙膨胀是在加速的。在这种情况下，或许可以说爱因斯坦实际上犯了两次错误：一次是因为错误的理由引入了宇宙学常数，另一次则是丢弃它而没有探索它的意义。
他从未承认的错误
爱因斯坦的错误是有营养的，因为它们都根植于爱因斯坦关于物理学如何运作的宏大而富有挑战性的思想。即使是公认的他的最大错误——拒绝接受量子力学是自然的基本理论，也是如此。
尽管爱因斯坦用光电效应理论（他随后因此获得了诺贝尔奖）为量子力学奠定了基础，但他从未摆脱经典物理学的思维定式。粒子的位置要用概率描述或一个粒子可以瞬时远距离影响另一个粒子的想法对于他来说是荒谬的，尽管他对量子理论的见解比人们以为的更加深刻（参见本期文章《爱因斯坦被误解了》）。他在晚年花了大部分时间试图在经典框架下统一引力方程和电磁学方程，建立所谓的统一场论。
在努力研究统一场时，爱因斯坦被德国数学家托德？克鲁扎（Theodor Kaluza）在1921年提出，随后经瑞典物理学家奥斯卡？克莱因（Oskar Klein）改进的一个假设所吸引。他们指出，如果宇宙有五个维度——三个我们熟悉的空间维、一个时间维和一个蜷曲而不可见的第五维——则有可能构建一个对电磁力和引力的统一描述。对于爱因斯坦而言，这个理论迷人的一面是，它是纯经典的。克莱因证明，在这个模型中，电荷的表观量子化可以是电磁作用对闭合的、圆形的第五维几何的反映。
爱因斯坦建立统一场论的努力最终一无所获，但是他有缺陷的想法又一次带来了重要的突破。在关注克鲁扎和克莱因的额外维的过程中，爱因斯坦可能为现代弦论（当前流行的一种将广义相对论和量子力学融合起来的理论）中的高维数学提供了灵感。爱因斯坦或许会排斥广义相对论产生于量子层面而不是反过来的想法，但正如我们已经看到的，他也会犯错。
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