计算题（分数）

1、计算：

  

解析：

将看成是，利用乘法结合律，可得。

2、_______.

解析：

该题型是竞赛中送分题型，不过也要仔细认真，不能出任何小差错。根据分析可知：

，

，

        ...

提取公因式

，即可得

原式 = 

= 

 

3、

_______。

解析：

此题同上。

根据分析可知：

362+186=548，由此我们可以将式子进行转化，

原式 = 

 = 

 = 1

4、已知 S = 

，比较S与0.003的大小。

解析：

仔细观察这个式子，可知分母全为奇数且为等差为2的等差数列，分子全为偶数且为等差为2的等差数列，分母=分子+1。

我们试着再列两个式子：

S2 = 

   （1）

S3 = 

       （2）

这两个式子和

S和 = 

有几个共同的特点是：

（1）它们公因数的个数一样多;

（2）分子与分母均为等差数列;

（3）分母=分子+1.

∵  

  > 

,......,  

   > 

;

       

   

,......,  

  <> 

∴  S>S3 , SS2

∵ S×S2 = 

 ； S×S3 = 

∴  

 S×S2 = 

 <>

,

> S×S3 = 

 >

∴  S < 0.002  ;  s =""> 0.0017

即可知S的取值区间：  0.0017<><0.002,  ="">

 

  S<>

建议：此题的原出题者将S与0.003做比较，建议将0.003改成0.002或者0.0017，因为S更接近0.002或0.0017.

5、纯循环小数0.abcabcabc......，把它化简成最简分数时，分子与分母的和是149。这个循环小数是多少？

 

解析：

此题主要考察因式分解及综合能力。

首先把纯循环小数0.abcabcabc......写成基本分数形式，即abc/999。第二步考虑将999进行因式分解，因为abc/999化简成最简分数的分母必定是999的约数。999=3×3×3×37，则最简分数的分母可能情况有：3，9，27，37，111，333，999。而根据分子与分母的和为149可缩小分母的范围，即在149/2-----149之间满足条件的只有111，则问题迎刃而解。

 

 

6、比较：222222221/222222223与333333331/333333334的大小。

 

解析：

此题的原题中分子与分母均是五位数，我改成9位数之后，在一般的计算器中是看不出大小的，所以别试图用计算器来判断大小，找到方法才是关键。此题的分子与分母之差：222222223-222222221=2，333333334-333333331=3，则只要比较2/222222223与3/333333334的大小就可以。将分子分母交换位置后，即222222223/2=111111111+1/2，333333334/3=111111111+1/3，即比较1/2与1/3的大小就可以了。步骤如下：

 

1/2＞1/3→

111111111+1/2＞111111111+1/3即

222222223/2＞333333334/3→

2/222222223＜3/333333334→

1-2/222222223＞1-3/333333334即

222222221/222222223＞333333331/333333334

7、

。

解析：

此题考察基础数字分解能力，

提取公因式1/2得，原式=1/2（1-1/21）=10/21

8、算式

的计算结果的整数部分是_____。

解析：

此题考察数列计算能力及转化能力，该式子可分为2部分来计算，整数相加：1+2+3+...+11=66，分数部分：可转化一下式子最值，如下

即

则计算结果的整数部分是66+1=67。

9、

。

解析：

此题考察计算分解能力，可把每一项的分子1和分母最大因数的和，例如，4=1+3,5=1+4，。。。，11=1+10，这样，原式可分解为两个式子的和，即

(1)

（2）

分别计算得，

（1）：

（2）：

（1）+（2）得

10、计算：

解析：

此题考察分析能力，规律：分子=分母因式相加