三等分线段

方法一：

1、画线段MN；

2、作线段MN的中垂线，中垂线与线段MN的交点为O；

3、以点O为圆心，以OM为半径画圆，交中垂线分别为点P、点Q；

4、连接M、P及N、P；

5、分别作线段MP、NP的中垂线，线段MP的中垂线交MP为O1，线段NP的中垂线交NP为O2；

6、再连接Q、O1及Q、O2，分别交线段AB于点A、点B。

即点A、点B就是线段AB的三等分点。

证明：略（可以通过面积求证）

方法二：

1、画线段MN；

2、分别以点M、N为圆心，以MN为半径画弧交于点P；

3、连接M、P；

4、分别以点P、N为圆心，以MN为半径画弧，交于点O；

5、连接M、O；

6、延长MN至点Q，使得NQ=MN；

7、作MQ的中垂线交MO于点A；

8、以点A为圆心，以AN为半径画弧交AM于点D；

9、分别以点N、D为圆心，以AN为半径画弧交于点E；

10、连接A、E交线段MN于点B；

11、以点B为圆心，以BN为半径画弧交MN于点C。

即点B、点C为线段MN的三等分点。

证明：略。

方法三：

1、画线段MN；

2、分别以M、N为圆心，以超过1/2 MN为半径画弧，交于点P、点Q；

3、连接M、P，N、P，M、Q及N、Q；

4、分别作MP及NQ的中垂线，分别交MP、NQ于点O1、O2；

5、连接Q、O1及P、O2，分别交线段MN于点A、点B。

即点A、点B就是线段MN的三等分点。

证明：略。